1950年,美国数学家怀尔德在第11届国际数学家大会上发表了题为《数学的文化基础》的演讲,数学文化开始受到关注。30年后,他出版了著作《作为一种文化系统的数学》,标志着对数学文化的研究已达到较高水平。在我国,自孙小礼与邓东皋合编的《数学与文化》一书出版后,便形成了由张奠宙、郑毓信、宋乃庆等专家引领的庞大的数学文化研究队伍,取得了令人鼓舞的研究成果。 立足教学实践,我们该如何认识数学文化呢?数学文
【摘 要】《义务教育数学课程标准(2022年版)》所说的算理实际是“计算之理”,是确保计算结果可靠的逻辑基础。这样的学科逻辑缺失了对运算“何时出现”以及“为何而算”的理解,因此需要进一步探究认知方面的算理,即指向运算意义理解的“运算之理”,使得算理的含义更加全面,谨防教学中片面强化计算之理,而忽视运算之理。 【关键词】算法;算理;计算之理;运算之理 本刊上期刊发的《“算法”的双刃性与“算理
【摘 要】基础教育国家级教学成果奖中,数学教育类获奖成果代表着数学教育教学改革与发展的重要方向,推动着数学教育质量的提升。研究采取实证分析的方式,从获奖的等级、数量、地区、学段、研究领域、关注点等方面,对历届数学教育类获奖成果进行分析。研究发现:成果数量呈增长趋势,但地区间分布不均;成果覆盖学段较全,但学前教育阶段的研究水平有待加强;成果以个人申报为主,理论与实践的融通有所强化;成果的内容涉及
培养小学生模型意识的思考与实践 “模型意识”是小学生数学核心素养的主要表现之一。如何理解模型意识的本质内涵?如何理解发展小学生模型意识的意义与实质?如何引导学生在学习过程中经历、体验模型的建构与解构?如何把握发展学生模型意识的教学要点?这些都是一线教师在教学中正面临着的问题。《义务教育数学课程标准(2022年版)》颁布后,费岭峰老师与他的研究团队结合具体内容,以促进学生模型意识的发展为目标对课堂
【摘 要】“倍”是表达两个量之间关系的数学概念,也是一个表征量与量之间关系的数学模型。教师结合“倍”的教学内容与学情基础,分析“倍”模型的学习起点,通过“设计从经验到模型的学习活动,建构‘倍’模型”和“在解决问题中巩固‘倍’模型,凸显模型的应用”,探索“倍”模型的教学策略,发展学生的模型意识。 【关键词】“倍”模型;倍的认识;模型意识 《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2
【摘 要】“植树问题”是以模型建构与应用为主线解决问题的典型教学内容。从发展模型意识的角度出发,“植树问题”的教学目标可定位为:体验数学建模的过程,运用模型解决同类问题。教师可通过“解答开放性问题,感知‘植树问题’的情境多样性;借助直观图式,初步理解‘植树问题’的基本模型;结合图式比较,整体建构‘植树问题’的解答模型”三个层次展开教学,并引导学生结合同类问题的解释或解答,丰富对“植树问题”模型
【摘 要】模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。建立模型的过程其实就是将实际问题数学化、同类问题模型化的过程,这个过程一般需要通过数学化的多表征来实现。教师结合人教版教材三年级上册“归一问题”的应用练习,对数学表征在学生模型意识发展中的应用及意义进行分析和实践,通过“从情景表达到关系理解,借助语言表征感受模型;从数据分析到图式表达,借助图像表征理解模型;从文字表述到操作活动,借助动作表征
【摘 要】在小学阶段,有关分数乘、除法的“解决问题”是学习的难点。教师可引导学生通过“表达单位‘1’,借助图式模型理解关系;变换单位‘1’,借助模型理解数量关系;统一单位‘1’,解构模型来解决问题”等过程,提升问题分析技巧,提高对分数意义的理解与应用水平,改善对分数问题的认知结构,发展数学思维。 【关键词】模型;单位“1”;分数问题 在小学阶段,“1”有两方面含义。一是具体量的1,即自然数
【摘 要】小学数学教师行动学习是教师专业发展的研修方式之一,它将学习活动“嵌入真实的工作情境”,以提升教师专业发展为目标。以名师工作室开展的“结构化视野下数的运算一致性”主题研修为例,具体可通过研究式阅读、卷入式研讨、变革性实践等行动,帮助教师经历以洞察性提问、反思性观察、概念化抽象、迁移性应用为主要环节的学习迭代过程,促进教师专业素养的提升,构建优质教研团队。 【关键词】行动学习;小学数学
【摘 要】轴对称图形是图形的运动方式之一,“认识轴对称图形”是开启“图形的运动”学习的关键内容。教师从“学”的角度对“认识轴对称图形”的教学进行重构,通过形成强体验的“关联设计”、制造强思维的“认知冲突”、延伸强迁移的“学习边界”,让学生在经历思维活动的过程中,将“认识轴对称图形”的学习从可见的复制升级为思维的创造。 【关键词】轴对称图形;图形的运动;对称轴 轴对称图形是图形的运动方式之一
【摘 要】教学应遵循学生的认知规律,基于学情,让个体学习真实、自然地发生。在“直线间的关系”一课的教学中,教师通过让学生反复经历比较、交流、反思回顾等过程,引发学生的认知冲突,激发其探究欲望;通过对教学细节的关注,让学生的思维提升落到实处;通过创设安全、自由的学习环境,让学生形成学习的共同体,助力学生深入理解概念,形成迁移能力。 【关键词】直线间的关系;个体学习;自主建构 苏霍姆林斯基曾经
《义务教育数学课程标准(2022年版)》将百分数从“数与代数”领域调整至“统计与概率”领域,将百分数作为“统计量”进行教学,意在使学生着重感悟百分数的统计意义,发展数据意识。 统计侧重于研究不确定性事件,研究的基础是随机数据,重点是感悟数据的随机性,通过数据来推断产生数据的背景,并能进行分析和说理。在教学“统计意义”时,要帮助学生:感受随机现象在现实世界中普遍存在,要想研究它们,就要通过调查得到
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)将百分数从原来的“数与代数”领域移到了“统计与概率”领域,教学目标也从“数的认识”转变为“统计量的认识”,并在“内容要求”中提出,要“结合具体情境,探索百分数的意义,能解决与百分数有关的简单实际问题,感受百分数的统计意义”,在“教学提示”中建议“利用现实问题中的随机数据引入百分数的学习,帮助学生了解百分数的统计意义”,体现了大
【摘 要】《近似数》是浙教版教材四年级上册“万以上的数”单元中的教学内容。教学中,教师要让学生结合具体情境理解近似数的含义,并经历四舍五入法的形成过程,学会用四舍五入法求万以上的数的近似数,最后通过题组比较,认识到“求近似数”与“改写”“单位换算”以及“进一法”“去尾法”的相同点和不同点。 【关键词】近似数;四舍五入法;准确数 《近似数》是浙教版教材四年级上册“万以上的数”单元中的教学内容
【摘 要】提高作业设计质量是减轻学生过重学业负担的有效方法之一。教师可以“题组”为载体,运用题组导练、题组导法、题组导思等策略设计“精简综合”的题组练习,优化小学数学作业设计,促进学生学习的进阶,从而达到“精练高效”的目的。 【关键词】小学数学;题组;作业设计;减负 《义务教育课程方案(2022年版)》在“课程实施”中指出,要“提高作业设计质量,增强针对性,丰富类型,合理安排难度,有效减轻
【摘 要】人教版教材练习中,加“*”和“?”的习题称为思考题。思考题在内容选择、信息组织和问题设置等方面进行了适度的整合与拓展,具有很强的综合性。教师以人教版教材四年级上册“角的度量”单元练习七中的第15题为载体,将其设计成一节拓展课,通过“前测助学,我会分析;识别特性,我会解决;多元表征,我会设计;借力生成,我会应用”四个层次的学习任务,有效促进学生亲历过程,积累活动经验,发展核心素养。
【摘 要】时间是一个较为抽象的概念,人们需要通过度量来感知和认识它。《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“认识钟表”归入“综合与实践”领域,以主题活动的形式出现。在主题活动中,教师要让学生通过制作钟表、模拟表针运动、拨钟表等具身活动认识钟面,理解钟表的运行特点与计时方法,体会时间的不可逆性、持续性等特性,在“有形”的活动中感受“无形”的时间。 【关键词】具身认知;主题活动;认识时间
【摘 要】度量在数学学习和应用中具有重要的意义和价值,既是学生形成量感的起点,又是检测学生量感水平的标尺,是培育学生量感的重要载体。结合“认识面积”的教学实例,从度量的内涵、度量对象的属性、度量标准的优化、度量活动的设计以及度量结果的精确五个方面对度量进行深入阐述,进而把握度量本质,促进量感发展。 【关键词】量感;度量;核心素养 在我国小学数学课程中,“数感”与“量感”的概念长期处于模糊状
【摘 要】单元复习的知识点多、涉及面广,且内容缺乏新鲜感和挑战性,导致课堂结构松散,学生缺乏学习积极性。因此,单元复习课要围绕单元核心内容来创设情境和设计任务。教师以“除数是两位数的除法”的单元复习为例,通过提炼单元核心内容,分析学情,确定复习情境的层次,设置关联性的应用情境、对比性的策略情境和拓展性的生活情境,帮助学生逐步建构算法模型。 【关键词】单元复习;学习任务;复习情境 单元复习课
【摘 要】《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出:要整体把握教学内容,注重教学内容的结构化。在“平面图形的面积”总复习的教学中,教师可通过“以转化思想为契机,引导溯源求联;以几何直观为支架,启发本质关联;以空间想象为载体,发现内在关联”等方式,帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光发现数学知识之间的内在联系,感悟数学学习背后隐藏的思想本质。 【关键词】平面图形的面积;面积计算公式;总复习
【摘 要】项目式学习是落实核心素养重要的载体。将项目式学习的设计要素融入数学学科教学,是落实核心素养的有效路径。基于学习路径分析的视角,结合小学数学项目式学习“设计参观动物园最佳路线”,优化了用项目式学习落实核心素养的路径:主题选取、目标确定、学习起点确定、学习路径分析、核心内容设计。 【关键词】单元整体教学;项目式学习;综合与实践 《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“20
【摘 要】通过对我国与新加坡的小学数学课程标准进行比较分析,发现两国在课程实施与课程评价方面存在诸多共性,也存在差异。课程实施方面,两国都围绕学生核心素养的发展提出了相关建议,都提倡在课堂中使用丰富的教学方式,都关注信息技术在课堂教学中的合理应用,但我国在课程实施方面提出的建议更有针对性,新加坡的教学建议则更具一般性。课程评价方面,两国的评价目的较为一致,均体现评价主体多样,均强调评价方式丰富
【摘 要】试商是整数除法的重点和难点。当前教材对试商策略的编排较为繁琐,未能关注到通性通法,导致学生频繁出现试商错误,而成人在计算整数除法时,总能表现得游刃有余。为探究易于学生掌握且长久有效的试商策略,研究调查了成人计算不同类型的整数除法时采用的试商策略,并与教材编排的试商策略进行比较。结果发现:成人在采用教材中的四条试商策略之余,还生成了教材之外的“五舍试商法”与“直接试商法”;无论“五入”
【摘 要】近年来,数学文化引起了数学教育界的普遍重视。教师通过编制数学文化习题,培养学生适应未来社会发展的必备能力,增强他们的社会意识和思考能力,提升他们的艺术欣赏和理解能力,提高他们的学科综合及应用能力;培养学生适应未来终身学习的学科能力,培养他们的归纳推理意识和信息提取能力。设计融入数学文化的小学数学习题,能促进师生共同发展,全面提升学生的文化素养和数学核心素养。 【关键词】数学文化;数
【摘 要】试题命制要以核心素养为导向,通过创设真实情境,提出有意义的问题,全面考查学生在小学阶段的数学学业质量。教师从引入生活情境、厘清算理算法、增加阅读理解、谋求知识整合、注重规律探索、融入数学文化六个方面,对试题的命制方略进行探索,促进学生核心素养的达成。 【关键词】试题命制;核心素养;情境设计 《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“2022年版课标”)指出,要“通过学业