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高中数理化

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2024年07期

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高考全关注 | 基于2024年高考综合改革适应性测试的数学备考策略研究

高考全关注 | 基于2024年高考综合改革适应性测试的数学备考策略研究

２０２４年１月，第四批高考综合改革省份组织了适应性测试“九省联考”，试题由教育部教育考试院依据高校人才选拔要求和«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»（以下简称课程标准）命制，可供依据课程标准教学、使用高考全国卷的省份参考借鉴．通过对比２０２１年举行的“八省联考”和同年的高考数学试题，可以发现高考试题中的许多新变化早就在２０２１年举行的“八省联考”试题中就释放信号了．由此可见，２０
高考全关注 | 新高考中的概率与统计问题常见题型及处理策略

高考全关注 | 新高考中的概率与统计问题常见题型及处理策略

概率与统计是高中数学教材中的重要内容，也是高考的必考内容和高频考点．随着新高考的全面实施，新高考对概率与统计的考查提高了要求，加大考查的力度和难度．为帮助读者更好地掌握新高考中概率与统计的常见问题，本文以近年各地的模拟题为例说明其常见题型及处理策略．１频率分布直方图与方案选择综合问题例１已知一芯片生产商用光刻机生产的Q 型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的
高考全关注 | 高考数学三角函数考查热点分析

高考全关注 | 高考数学三角函数考查热点分析

三角函数作为高中数学的重要知识点，是每年高考的必考点．近两年高考中对三角函数知识的考查主要有三角函数的定义、图像与性质、诱导公式、恒等变换、解三角形以及其他综合问题等，不同的问题在试卷中的位置也会有所不同．总体而言，在每年的高考试卷中，都会出现１～２道关于三角函数的选择题及填空题、１道解答题，共１７～２２分．
高考全关注 | 函数性质的综合应用考向分析

高考全关注 | 函数性质的综合应用考向分析

高考对函数性质的考查一般以综合应用的形式出现，题型以选择题或填空题为主，难度中等或中等偏上．从数学素养角度看，这类问题主要考查考生的数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养．那么，高考对这类问题的考查主要有哪些基本方向呢？本文结合高考题和模拟题进行分析．
高考全关注 | 立体几何的能力考查及备考策略

高考全关注 | 立体几何的能力考查及备考策略

新课程改革后，高考由知识立意向能力立意转化，因此高考命题把对学生能力的考查放在了首要位置，其中主要包括空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力．立体几何与空间向量是高中数学核心内容，承载着能力考查的重任．下面以教材为依托，分析能力培养目标及备考策略．１立足教材教材是高考命题的依据，也是教师教学、学生备考的依据，因此我们要认真研读，透彻理解，把握备考方向．教材中立体几何、空间
强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(24)

强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(24)

１内容提要１.１要点梳理
题根研究 | 2023年新高考Ⅰ卷数列大题的解法探究与推广

题根研究 | 2023年新高考Ⅰ卷数列大题的解法探究与推广

最近几年高考对数列的考查要求越来越高，数列试题的难度在加大，对考生的能力要求在提高．下面以２０２３年新高考Ⅰ卷第２０题为例，从不同的角度给出试题的解法，并将其进行推广，旨在给广大师生提供求解数列试题的方法与思路．
考题分类评析 | 直击数列中的探索性问题

考题分类评析 | 直击数列中的探索性问题

数列中的探索性问题主要包括条件探索性问题、结论探索性问题和存在探索性问题．这类问题的解答具有一定的难度，不仅要求学生牢固掌握数列知识，而且需要学生善于观察与试验、归纳与类比、剖析与转化，进而大胆猜想，总结规律，并进行证明．
考题分类评析 | 一类三角函数求值问题的结论及应用

考题分类评析 | 一类三角函数求值问题的结论及应用

三角函数是高中数学的一个重要模块，三角函数求值问题常涉及复数的三角形式的考查，复数的三角形式的应用在培养思维灵活性等方面起到重要的作用．复数虽然在高考中的考查较为简单，但在竞赛或各校的强基计划考试中的考查力度和难度较大，究其原因是复数和其他知识板块（如三角函数、向量等）有着重要的联系，特别是复数的三角形式与三角函数及三角恒等变换联系密切，是竞赛与强基计划考试的热点，备受命题者青睐．本文通过两个引
考题分类评析 | 与“2024”有关的数列特色题赏析

考题分类评析 | 与“2024”有关的数列特色题赏析

与时俱进，才能适应时代潮流，数学问题也是如此．随着２０２４年新年钟声的敲响，与“２０２４”有关的数学题应运而生，这些题构思新颖，值得品味．本文列举几道与“２０２４”有关的数列特色题，与大家共赏．
考题分类评析 | 利用平面向量研究含定比分点的解三角形问题

考题分类评析 | 利用平面向量研究含定比分点的解三角形问题

１证明三角形边长与中线的等量关系
考题分类评析 | 一类含有ex 和lnx 问题的解决策略

考题分类评析 | 一类含有ex 和lnx 问题的解决策略

近年来，高考和模拟考试中经常出现同时含有ex和lnx 的问题．这种问题往往让学生措手不及，很多学生看到题目中同时出现ex 和lnx 时就产生了畏惧心理，不知道如何下手．因此，本文结合具体实例归纳这类同时含有ex 和lnx 问题的常用解决方法，以期帮助读者更加得心应手地求解这类问题．
核心考点 | 二项分布的性质及其应用

核心考点 | 二项分布的性质及其应用

高考对二项分布的考查主要是二项分布的分布列、数学期望和方差，且以小题（选择题和填空题）为主．这类试题主要考查考生运用概率知识解决实际问题的能力．
核心考点 | 正态分布的实际应用

核心考点 | 正态分布的实际应用

在统计学中有各种各样的分布，称为统计分布，其中正态分布无疑最为常见，应用也最为广泛．正态分布在产品质量控制、产品检查、假设检验、抽样区间估计、回归模型构建等方面发挥了巨大的作用．
核心考点 | 三角函数中常见的参数问题

核心考点 | 三角函数中常见的参数问题

为深入考查正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质（如单调性、对称性、最值等）在解题中的灵活运用，试题往往会与“参数”紧密结合起来，例如，求参数的取值范围等．此类问题能够较好地考查学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的核心素养．
核心考点 | 百分位数及其应用

核心考点 | 百分位数及其应用

第p 百分位数是新教材新增的内容，教师与学生对这个知识点相对陌生，尤其是百分位数的计算以及在频率分布直方图中对百分位数的估计，下面就百分位数的计算步骤、注意事项及其应用进行阐述．
核心考点 | 直线的方向向量及其应用

核心考点 | 直线的方向向量及其应用

我们知道已知直线上一个点及该直线的方向向量可确定一条直线．由于向量具有可移动的特点，且向量运算具有多样性，因此合理选择并利用直线的方向向量解题，不但能充分体现直线的方向向量的重要性，凸显向量的工具与桥梁作用，而且能拓宽解题思路与分析视角，丰富解题方法，提升数学核心素养．下面结合例题介绍直线的方向向量在解题中的应用．
方法与技巧 | 寻找解题突破口的若干对策

方法与技巧 | 寻找解题突破口的若干对策

在高考数学解题过程中，由于对题目的条件和结论分析不清、理解不透，可能会遇到解题受阻，此时需要进行深度审题，分析条件的各种用途，寻找满足待求结论的所需依据，然后再由点及面，逐步深入，积极寻找解题的突破口．本文举例介绍几个基本对策，供读者参考．
方法与技巧 | 构造函数　比较大小

方法与技巧 | 构造函数　比较大小

构造函数，比较大小是高考的热点，下面我们一起来看一道２０２２年的高考真题．
方法与技巧 | 利用基本不等式求最值的常用策略

方法与技巧 | 利用基本不等式求最值的常用策略

众所周知，基本不等式的主要功能就是计算代数式（或函数）的最值，那么在具体的解题过程中有哪些常用策略呢？本文归类解析，以期帮助读者厘清疑惑，逐步提升解题技能．
方法与技巧 | 借助常数列,求解数列通项公式

方法与技巧 | 借助常数列,求解数列通项公式

在对数列知识的考查中，数列通项公式是其中的必考知识点，同时也是难点．在数列问题中，常数列是最为简单的数列，因此在解答数列通项公式问题中，可以通过构造常数列降低解题难度．为帮助学生掌握常数列的构造方法，本文结合实际问题进行分析，以期提高学生对知识的掌握程度．
方法与技巧 | “取点”视角下的2023年全国乙卷理科导数题解法探究

方法与技巧 | “取点”视角下的2023年全国乙卷理科导数题解法探究

«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»指出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．数学高考命题还应依据人才选拔要求，发挥数学高考的选拔功能．函数零点问题在近几年的高考中连续出现，这类问题一般处于解答题的压轴位置，全面考查函数与方程、分类与整合、数形结合、转化与化归等数学思想，涉及知识面广、综合性强，具有很好的选拔
方法与技巧 | 用极限思想探究高考数学北京卷选择题的压轴题

方法与技巧 | 用极限思想探究高考数学北京卷选择题的压轴题

德国杰出的数学家菲力克斯克莱因认为基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单;一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、思想方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过． «普通高中课程标准选修课程用书数学A 类»是供有志于学习数理类专业的学生选择的课程，微积分是其重要的专题，其中介绍了“数列的极限”“函数的极限”“连续函数”“导
方法与技巧 | 特殊化法在处理数学客观题中的妙用

方法与技巧 | 特殊化法在处理数学客观题中的妙用

选择题和填空题占据了一套试卷的半壁江山，这两种题型的正确率高低与解题所用时间长短，对高考数学成绩是否理想有着至关重要的影响．一般与特殊思想是高中数学重要的思想之一，特别是在处理数学客观题时，利用特殊化法，常可达到事半功倍的效果．下面就几种特殊化形式在客观题中的应用，举例分析．
方法与技巧 | 求解数列通项公式的常用方法

方法与技巧 | 求解数列通项公式的常用方法

数列是高中数学的重要知识点，是每年高考的重点内容，近几年有在压轴题中出现的趋势．要想解决数列中的综合问题，首先求出有关数列的通项公式，然后在此基础之上才能解决有关数列的性质或求和等其他综合问题．因此，学好数列通项公式的求解是学好数列的基础，也是研究数列其他内容的非常重要的一个环节．下面通过几个典型例题介绍考试中常见的几类数列通项公式的求解方法．
方法与技巧 | 双换元法妙求多元函数最值问题

方法与技巧 | 双换元法妙求多元函数最值问题

多元函数的最值问题，常常以压轴题的身份“现身”于各种考试题中，尤其是一类条件等式下多元函数最值问题，“引无数考生竞折腰”．求解这类问题，不仅要求考生善于对目标函数进行适当变形，使其能够与基本不等式的应用相“匹配”，而且要求考生能根据实际问题，选择恰当的方法，从而达到优化解题过程的目的．基于此，本文介绍一种求多元函数最值问题的妙法———双换元法．双换元，就是为了更好地解决问题，对题目中的两个部
学科防疫站 | 关注不等式常见易错题

学科防疫站 | 关注不等式常见易错题

通过对不等式中常见易错题的归类剖析，以期帮助同学们进一步加深对有关基本知识点的准确理解和认识，提高解题的准确性．
教与学 | 聚焦能力与素养的高中数学阅读教学策略探索

教与学 | 聚焦能力与素养的高中数学阅读教学策略探索

近年来，不少教师、学生反映高中数学越来越“难”，其实不是越来越“难”，而是高中数学越来越重视学生的思维能力与数学核心素养的提升．在数学教学中，开展以阅读能力为核心，运用数学知识对问题进行转化、分析、推理等学习活动，是提升学生思维能力和数学核心素养的重要方法．事实上，数学阅读是开启数学学习的第一关，学生需要根据具体数学情境抽象概括出要研究的数学对象，同时数学阅读也是培养学生获得终身学习本领的有效方法
教与学 | 阅读运算不分家

教与学 | 阅读运算不分家

近几年的新高考改革中对于数学核心素养的考查越来越精透化，各地市的高三一模、二模命题质量都很高，接近高考．这次山东省潍坊市高三上学期期中考试题中的２０题就能很好地考查数学建模、数学运算核心素养．对于解决这类实际应用问题，首先需要对问题的背景、条件和目标问题进行仔细的阅读，读懂题目是解题的第一步，只有充分理解题目才能有的放矢．其次要梳理关系，建立数学模型，函数关系是常用的模型之一，有了函数关系，解决问
教与学 | 一题多解活思维　课堂发散显精彩

教与学 | 一题多解活思维　课堂发散显精彩

高中数学课堂常常出现这样的现象：在解同一道题时，很多学生都积极踊跃发言，展示自己独特的解题思路和方法，形成“百花齐放”的精彩局面．但是很多教师为了完成课堂原定任务，往往只展示常规的解法，忽略了很多学生“智慧的火花”，笔者认为这是不合适的．其实，一题多解对于培养学生的思维品质和提高数学教学质量具有非常重要的意义，既能帮助学生活跃思维，培养解决问题的能力，又有利于培养学生的探索精神和创新意识．因此笔

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