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高中数理化

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2024年17期

北师大集团核心刊物

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高考　课改 | 高考数学“跨学科”背景试题分析及备考策略

高考　课改 | 高考数学“跨学科”背景试题分析及备考策略

进入21世纪以来，科技的发展与创新成为国家经济增长的主要动力，协作与创新能力是企业发展的巨大支撑，事实上，在实际生产生活中，诸多问题并不仅仅涉及单一学科知识，而是需要多学科融合来解决问题，为适应未来社会的发展，教育的改革与发展更加侧重于培养学生运用跨学科综合知识解决实际问题的能力，近年高考数学题中也出现了很多“跨学科”背景的试题。
高考　课改 | 扇子中蕴含的数学学问

高考　课改 | 扇子中蕴含的数学学问

在各地新高考模拟试卷中，以“扇子”为载体的客观题频频“闪亮登场”，它们构思精巧、韵味十足、魅力四射，着力创设生活实践情境，渗透德育和美育，弘扬中国文化，意在考查学生的学科素养和关键能力，具有良好的区分和选拔功能，下面精选四类问题加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法。
高考　课改 | 蕴含中国传统文化的平面向量数量积问题赏析

高考　课改 | 蕴含中国传统文化的平面向量数量积问题赏析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学文化应融人数学教学活动，在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透到日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，培养学生的科学精神、应用意识和人文素养，数学的发展与人类的活动息息相关，中国传统文化处处闪耀着数学的光芒，当学生用数学的眼光看待它们时，民族自豪感会油然而生
高考全关注 | 坚持教考衔接立足“四基”培养

高考全关注 | 坚持教考衔接立足“四基”培养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，2024年高考数学全国Ⅰ卷、Ⅱ卷的试题结构与考查方式等发生了较大变化，对学生“四基”提出了新的要求，引发了新一轮数学考试改革热潮。
高考全关注 | 解三角形中转化法的功效

高考全关注 | 解三角形中转化法的功效

转化法是解答数学问题的常用方法，通过转化将陌生条件化为熟悉条件、将不统一的关系化为统一关系，从而建立未知与已知的关联，找到解题人手点，在处理解三角形问题时，利用相应的转化法可将已知条件与相应的性质、定理建立关联，从而使问题获解，下面就解三角形问题中转化法的转化视角举例分析。
高考全关注 | 强化四种意识引领向量解题

高考全关注 | 强化四种意识引领向量解题

向量是连接代数、几何和三角的“媒介”，具有数与形的双重特征，一直是高考的必考内容，或考查向量知识本身，或考查向量法的灵活应用，涉及向量的考题往往小而精巧、解法灵活，能有效考查学生的综合素养，那么如何才能提高向量解题的有效性呢？本文认为必须强化四种意识。
高考全关注 | 探究解三角形问题的常用方法

高考全关注 | 探究解三角形问题的常用方法

解三角形属于高考必考的知识点，常在解答题中出现，通常会考查诱导公式、三角恒等变换、正弦和余弦定理、面积公式等，在实际解题时，往往需要学生结合实际问题，灵活选择解题方法，为提高学生在解答问题时对各知识点的综合运用能力，本文以一道经典问题为例，通过分析不同解题方法，展示对知识的综合运用。
高考全关注 | 一道新高考解析几何大题的解法及横、纵向类比

高考全关注 | 一道新高考解析几何大题的解法及横、纵向类比

本文介绍了2024年新高考数学解析几何大题的解题技巧，并通过横、纵向类比的方式帮助读者深入理解题目本质，通过掌握这些方法和技巧可以更加高效地解答这类问题，提高考试成绩。
强基竞赛 | 多根式问题的解决策略与方法

强基竞赛 | 多根式问题的解决策略与方法

在数学竞赛或自主招生中，常会遇到一些含有两个或两个以上根式的问题（以下简称多根式问题），对此学生常常会因根号之间无法运算而有畏难情绪，望而却步，事实上，对于多根式问题，我们可以通过换元法、根式的几何意义等多种手段来解决，以下笔者通过几道例题来阐述其解题策略与方法。
强基竞赛 | 连接三角函数与不等式放缩的桥梁

强基竞赛 | 连接三角函数与不等式放缩的桥梁

三角形中的恒等式与不等式指的是在三角形中的与三个内角相关的含有三角函数的恒等式和不等式，在高中数学强基或竞赛体系中，三角形中的恒等式与不等式具有连接三角函数和不等式放缩知识的重要作用，三角形中的恒等式是很多问题的命制背景，可以建立起有关角的方程，从而求角求值，三角形中的恒等式的几何意义可以使三角函数和三角形面积、周长等几何量之间建立起联系，从而求解三角形中的角度和边长等几何量，学习三角形中的恒等式
考题分类评析 | 三角函数中探索性问题的求解策略探究

考题分类评析 | 三角函数中探索性问题的求解策略探究

如果题目中的条件不确定或结论不确定，则称之为探索性问题，这种题型不仅有利于考查学生推理探索、分析判断等各方面的能力，还有利于创新意识的培养，所以应该注意对这类题型的解法加以研究，本文以探讨三角函数中的存在性问题的求解策略为主旨，举例介绍常用的求解策略，仅供参考。
考题分类评析 | 探究在三角函数和解三角形问题中配方法的运用

考题分类评析 | 探究在三角函数和解三角形问题中配方法的运用

配方法是高中数学中的一种重要的运算技巧，可以对一个二次三项式进行配方处理将原问题变形转化，从而有利于原问题的解决，本文重点介绍配方法在求解三角函数和解三角形问题中的应用，旨在探索解题方法、归纳解题技巧。
考题分类评析 | 数列不等式中最值问题的求解策略

考题分类评析 | 数列不等式中最值问题的求解策略

数列不等式问题是高考数学常考题型，其中有一类求数列不等式中n的最值问题，备受关注，具有一定的难度，这类问题形式上看虽然与代数不等式相类似，但它的未知数却是正整数，因此，在求解这类问题时应抓住特点，灵活变通，那么针对这类问题有哪些基本策略呢？本文进行探讨，希望对大家有所帮助。
考题分类评析 | 聚焦素养导向，剖析典型考点

考题分类评析 | 聚焦素养导向，剖析典型考点

解三角形是高考的重要考点，也是近几年高考的热点题型，从各地模拟考试与近几年高考来看，这类问题主要考查有关三角形边长、角度、周长的取值范围，且常与函数、不等式和平面解析几何等知识交会，虽然题型具有一定的灵活性、综合性和多样性，但对大部分学生来说还是比较容易得分的，因此，在解三角形题目的解题训练过程中，学生要注重归纳总结该题型的通性通法，力争掌握该题型的解题策略。
考题分类评析 | 证明不等式之数列放缩的分析

考题分类评析 | 证明不等式之数列放缩的分析

数列中一些基本知识点（如等差数列、等比数列的概念、性质以及前n项和等）经过多次练习，大部分学生能基本掌握，但是利用放缩法证明数列中的不等式技巧性比较强，很多学生找不到其中的“套路”，数列与不等式的结合一般有两种类型：一种是利用基本不等式求数列的最值；另一种是与求和相结合，证明不等式或求参数的取值范围，一般需要借助数列通项的特征，先求和再放缩或先放缩再求和证明不等式，或者通过数列的单调性证明，其中利
题根研究 | 基于运算性质的抽象函数试题的解法探究

题根研究 | 基于运算性质的抽象函数试题的解法探究

高中阶段需要学习很多重要的运算性质，比如指数运算、对数运算、三角恒等变换，对应的指数函数、对数函数、三角函数也是高中阶段很重要的基本初等函数，它们都是具体的、形象的，在它们的基础上进行提炼、归纳出背后的一般规律，可以得到抽象的代数式，高考中常出现这样的问题——给出抽象的代数式，需要形象化地研究其性质，这类问题是学生理解和解答的难点，本文将对其一般解法、优化解法进行探究。
核心考点 | 构建方程巧解三角形

核心考点 | 构建方程巧解三角形

从近几年来的高考数学试题来看，解三角形问题的难度在不断加大，常结合三角函数进行考查，解决此类问题的一个重要方法是解方程，本文从近年来的高考题及模拟题中精选几道典型例题，介绍通过挖掘条件构建方程巧解三角形的四种策略，供读者参考。
核心考点 | 高考中三角函数参数ω再探究

核心考点 | 高考中三角函数参数ω再探究

三角函数是高考中一个重要的考点，特别是对ω的考查频繁出现在高考试卷中，为帮助学生掌握关于ω的常见考点，本文结合历年高考真题，对几类常见的题型进行分析。
核心考点 | 直击三角函数中的参数问题

核心考点 | 直击三角函数中的参数问题

在三角函数的试题中，求参数ω，φ的取值范围问题很常见，此类问题不仅考查三角函数知识的应用，还考查逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养，对许多学生来说，这类问题是难以逾越的“鸿沟”，那么三角函数中的参数问题有哪些基本题型？该如何破解？本文举例说明。
核心考点 | 把握问题本质提升核心素养

核心考点 | 把握问题本质提升核心素养

解三角形是高中数学重要知识点，也是近几年高考考查的热点问题，在解三角形中，“爪”型结构三角形问题成为近几年高考的热点，所谓“爪”型结构三角形是指在给定的一个三角形中，连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形，这类问题可分为三角形的中线、高线以及角平分线问题，这类问题主要考查学生的数学运算、逻辑推理和直观想象等数学核心素养。
核心考点 | 向量数量积最值问题的求解策略

核心考点 | 向量数量积最值问题的求解策略

平面向量具有数与形的双重特征，因此求解平面向量数量积最值问题，既要有代数意识，又要有几何意识，力争数形结合，下面具体介绍求解这类问题的一些基本策略。
核心考点 | 例谈平面向量备考的几点建议

核心考点 | 例谈平面向量备考的几点建议

平面向量是高中数学重要内容之一，其既有大小又有方向，既有“数”的特性，又有“形”的直观，平面向量是连接高中数学不同模块知识之间的纽带，搭建了数学学科与其他学科之间的桥梁，拓展了解决问题的途径，在高考中备受命题人青睐，且常考常新，本文就平面向量的备考提供几点建议，以期对学生复习有所帮助。
方法与技巧 | 三角函数式的最值问题探求策略

方法与技巧 | 三角函数式的最值问题探求策略

三角函数式的最值问题类型众多，经常出现在高考和各类选拔性考试中，针对不同题型，其解法也呈现出多样化的特点，解决这类问题的核心策略是深入分析题目自身特点，挖掘题中隐含信息，然后灵活运用三角函数的性质及三角恒等变换公式进行求解，下面结合例题介绍常见的问题类型及求解策略。
方法与技巧 | 射影定理的几个应用

方法与技巧 | 射影定理的几个应用

对于解三角形问题，我们往往想到正弦定理和余弦定理，其实还有一个定理对解三角形问题中式子的化简十分有用，它就是三角形中的射影定理，
方法与技巧 | 三角恒等变换技巧分析

方法与技巧 | 三角恒等变换技巧分析

在高中数学中，三角恒等变换公式繁多、变换路径复杂，解题时常让人不知所措，然而，只要掌握恒等变换的技巧和策略，便能轻松解开数学难题的谜团，本文旨在深入探讨三角恒等变换的技巧，帮助读者更好地解决相关问题。
方法与技巧 | 抽象函数问题的化解方法

方法与技巧 | 抽象函数问题的化解方法

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数，抽象函数问题近几年频频出现在高考试题中，已成为高考中的一类重点题型，在2021-2024年的高考中都有考查，已成为高考命题的热点。
学科防疫站 | 三角函数易错问题点津

学科防疫站 | 三角函数易错问题点津

三角函数是四种基本初等函数之一，是高中数学核心模块，也是高考命题重要内容，其考查方向主要涉及函数的图像、性质、应用、三角恒等变换等，学生在解答与三角函数有关的问题时，由于忽视相关性质或对性质的理解不准确、公式应用不恰当、隐含信息挖掘不彻底等，易造成错解，下面对三角函数问题中的一些典型易错点，举例剖析。
学科防疫站 | 关注解三角形中的陷阱题

学科防疫站 | 关注解三角形中的陷阱题

解三角形问题是历年高考的必考题型，此类问题难度中等，是考生必得分点，但是在解决问题中如果没有注意一些隐含或限制条件，极易出现“会而不对，对而不全”的现象，本文归纳总结了学生出错率比较高的几种类型题，以期帮助读者避免类似错误的出现。
学科链接 | 直角三角形在求任意角的三角函数值中的妙用

学科链接 | 直角三角形在求任意角的三角函数值中的妙用

在高中数学中，我们研究的三角函数值一般都是正弦函数值、余弦函数值和正切函数值，对于这三个三角函数值我们可以做到知一求二，由于这三个三角函数值在三角恒等变换及解三角形中占据着非常重要的地位，能快速、准确地求出三角函数值是学习三角函数的基本功底。
学科链接 | 复数法巧证三角恒等变换公式

学科链接 | 复数法巧证三角恒等变换公式

三角恒等变换公式繁多，且有些公式非常相似，这导致一些学生很难准确记忆每个公式，更别说熟练运用这些公式去解决具体问题了，记忆公式的一个有效途径是自己将公式重新推导一次，但教材中给出的推导过程较为复杂，部分学生不易理解，例如，人教A版普通高中教科书数学必修第一册先在单位圆中构造三个具有一定关系的角，再运用两点间的距离公式列出方程，化简后即可得到两角差的余弦公式，然后以此公式为基础推出其他三角恒等变换公
学科链接 | 概率统计思想在化工生产中的应用举例

学科链接 | 概率统计思想在化工生产中的应用举例

概率统计思想包括随机思想、集合映射公理化思想、建模思想、描述性统计思想和统计推断思想，在实际生产加工和生活实践中，风险评估、方案优化、决策检验等诸多环节都可用概率统计思想解决问题，尤其是在化工生产等实践研究中有重要的用途，本文以化工研究中遇到的常见问题为背景，从描述统计、推断统计、假设检验、回归分析等方面对数据进行综合整理，以实现风险最低、方案最优、决策最合理，全方位展示概率统计思想在大数据时代重

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