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高中数理化

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2024年13期

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高考全关注 | 稳中求新巧过渡,多思少算考素养

高考全关注 | 稳中求新巧过渡,多思少算考素养

１试题整体分析２０２４年普通高等学校招生统一考试全国甲卷（适用省份：陕西、青海、宁夏、内蒙古、四川）是最后一年使用了，该数学试卷充分体现“价值引领、素养导向、能力为主、知识为基”的高考评价理念的同时，试题基于高考评价体系，突出关键能力，落实立德树人，符合基础性、综合性、应用性和创新性的高考改革要求．试题稳中求新巧过渡，多思少算考素养，题目难度看似不大，但对理性思维和数学运算素养要求较高，方法
高考全关注 | 问“题”哪得清如许,为有“教材”活水来

高考全关注 | 问“题”哪得清如许,为有“教材”活水来

２０２４年高考数学全国卷采用全新的试题结构，更加重视对学生数学能力和素养的考查．教考衔接需要教师教学时扎根教材，用好教材的题目，领会思想方法，这样学生才能厘清高考真题．教育部教育考试院在２０２４年高考数学全国卷的评析指出，试卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力．试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养
高考全关注 | 创新试卷结构,突出主干知识,强化关键能力

高考全关注 | 创新试卷结构,突出主干知识,强化关键能力

１命题特点２０２４年高考数学全国新课标Ⅰ卷的结构有很大的调整，题目数量从２２道减少到１９道，其中多项选择题、填空题、解答题各减少了１题;优化了多项选择题的赋分方式（由原来的每题５分，调整为６分），增加了解答题的总分值（由原来的７０分，调整为７７分）．试卷以«普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）»（以下简称新课标）为命题范围，立足«中国高考评价体系»中的“基础性、综合性、应用
高考全关注 | 回归教材　发散思维　链接高考

高考全关注 | 回归教材　发散思维　链接高考

新教材中的例题都是经过教材编写者反复论证、精心设计的，具有很强的典型性、针对性，也是高考试题的重要来源．因此，回归教材，深挖例题的实用价值，注重例题结论的归纳与拓展应用，以此提升学生的数学思维能力，成为一线教师不可避免的一项工作．三点共线是平面向量的重要知识点，而由此提炼出来的三点共线定理具有广泛的应用价值，它可以精简运算，优化解法，培养学生的发散思维，提升解题效率．下面笔者以新教材中的一道三点共
高考全关注 | 有数学文化底蕴的不等式多选题赏析

高考全关注 | 有数学文化底蕴的不等式多选题赏析

在各地新高考模拟卷中，有数学文化底蕴的不等式多项选择题频频“闪亮登场”，它们构思精巧，既能考查考生的学科素养和关键能力，又能加深考生对数学文化的了解，提高数学文化素养，丰富数学文化底蕴．下面精选十道例题加以剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．
高考全关注 | 高考中含参分段函数问题的命题类型及分析策略

高考全关注 | 高考中含参分段函数问题的命题类型及分析策略

以分段函数为背景，考查函数的零点、最值、对称等问题，在近年高考命题中屡见不鲜，且其大多含有参数，有的是分段点中含有参数，有的是解析式中含有参数，也有些问题解析式与分段点均含有参数．通常这些问题的求解需要借助数形结合思想，对参数的可能取值进行分类讨论，要准确寻找关键点，确定分类视角．下面就这些问题的处理策略进行分析．
强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(２５)

强基竞赛 | 强基计划数学备考系列讲座(２５)

１知识要点
题根研究 | 一元二次不等式解的应用问题

题根研究 | 一元二次不等式解的应用问题

有一类以一元二次不等式为引导、用基本不等式解决的题目比较新颖，它将两个知识点有机融合，此类问题的顺利解决不但可以巩固这两个知识点及其应用，还能够更好地理解知识点间的衔接，从而提升数学核心素养、发展思维能力．下面分析几类典型的问题，供同学们学习时参考．
题根研究 | 两道根式函数最值与值域问题的多种解法

题根研究 | 两道根式函数最值与值域问题的多种解法

根式函数的最值与值域问题常见于各级各类竞赛试题中，有些结构看似相同，但其处理方法往往变化多样．本文以两道根式函数问题为例，从多个角度进行解法探讨，以期对根式函数最值与值域问题的求解有所帮助．
题根研究 | 求解不等式存在整数解时的参数范围

题根研究 | 求解不等式存在整数解时的参数范围

１引例
考题分类评析 | 处理抽象函数问题的几种常用策略

考题分类评析 | 处理抽象函数问题的几种常用策略

抽象函数是没有具体解析式的未知函数，通常是以函数方程的形式呈现．研究未知函数的性质、求未知函数的值是抽象函数解决的重要问题．由于其具有抽象性，所以解题方法灵活多变、技巧性强，因而对学生分析与解决问题的能力提出了较高的要求，是学生学习中的难点，也是各类考试的热点．本文通过典例剖析，归纳一些求抽象函数问题的方法，以达到抛砖引玉的目的．
考题分类评析 | 指数函数不等式在不等式证明中的应用

考题分类评析 | 指数函数不等式在不等式证明中的应用

不等式证明问题是历年高考中的常考题型，并且是难点所在．解决此类问题需要根据题目所给式子巧妙构造特殊函数，进而借助函数单调性求解．本文通过实例来重点剖析指数函数不等式在求解不等式证明问题中的应用．
考题分类评析 | 高中一元二次不等式恒成立问题常见题型

考题分类评析 | 高中一元二次不等式恒成立问题常见题型

一元二次不等式恒成立问题是高中数学中的重要内容，也是每年高考必考问题．解答相关问题不仅需要学生熟练掌握基础知识，还需要灵活运用函数法、图像法等多种解题技巧．为提高学生对一元二次不等式的掌握程度，本文对一元二次不等式恒成立问题进行总结，供读者参考．
考题分类评析 | 函数不等式的四类题型及求解策略

考题分类评析 | 函数不等式的四类题型及求解策略

用构造函数法求解与导数有关的不等式问题，是一种比较常用的方法，其中如何构造适当的函数是解题的关键，应该重点讲解和反复练习．本文以几道典型例题的分析及点评为契机，介绍导数问题中构造函数的若干用途及技巧，供参考．
核心考点 | 类型归纳,技巧应用

核心考点 | 类型归纳,技巧应用

１已知两个根与实数k 的大小关系问题
核心考点 | 以“三个二次”为背景的导数问题探析

核心考点 | 以“三个二次”为背景的导数问题探析

“三个二次”，即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式．“三个二次”是初中数学的重点内容，在高中数学也占有重要地位．近几年高考试卷中涉及“三个二次”的考题屡见不鲜，且这些考题大多为函数和导数综合问题，下面列举说明．
核心考点 | 关注结构巧用“１”,利用代换妙解题

核心考点 | 关注结构巧用“１”,利用代换妙解题

“１”是一个非常奇妙的数字，将“１”作代换可以达到神奇的解题效果，它的应用不但出现在高中数学教材中，在各级考试和竞赛中也经常出现，下面跟随例题来见证“１”的用处．
核心考点 | 借集合之石攻充分条件和必要条件之玉

核心考点 | 借集合之石攻充分条件和必要条件之玉

充分条件和必要条件作为高中数学的重要知识点，同时也是数学推理的重要依据，所涉及题型是难点，也是易错题型．在判断充分条件和必要条件时，包含了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件四种结果．本文基于多年的教学经验，对充分条件和必要条件相关题型进行梳理，借助集合关系将问题转化为取值范围问题，使问题具体化，以期帮助读者轻松快速求解此类问题．１集合中的充分条件和必要条件对于
方法与技巧 | 例谈“裂项”求和技巧的拓展应用

方法与技巧 | 例谈“裂项”求和技巧的拓展应用

一般地，如果一个数列的通项公式是分式形式，那么往往可灵活运用“裂项”求和技巧简捷求解该数列的前n 项和．常见的“裂项”结论有
方法与技巧 | 探究充分、必要条件的命题视角及处理方法

方法与技巧 | 探究充分、必要条件的命题视角及处理方法

命题与逻辑是高中数学基础内容，是处理推理论证问题的重要理论依据．这一章节主要涉及充分、必要条件的基本概念，考查方式多与其他章节知识交会综合．下面对此类问题的处理方法以及命题视角进行分析探究．
方法与技巧 | 用基本不等式助解三角形中最值问题探究

方法与技巧 | 用基本不等式助解三角形中最值问题探究

在解三角形中，求最大值与最小值问题是比较常见的，其求解方法也是形式多样的，而根据三角形中的有关边和角的数值的特点，采用基本不等式与其他方法结合解题的措施，是一种非常有效的方法．由于此类问题的处理需要丰富的解题经验和一定的解题技巧，为此本文精选几道典型例题进行分析点评，分类展示常见题型的解题路径．
方法与技巧 | 应用基本不等式解题的技巧

方法与技巧 | 应用基本不等式解题的技巧

众所周知，基本不等式在求解最值问题、范围问题和不等式的证明问题中有着广泛应用，因而一直是高考考查的热点．在应用基本不等式时，我们除了要关注是否满足“一正、二定、三相等”这三个条件外，还要掌握一些变形技巧，否则基本不等式会“无用武之地”，那么应用基本不等式解题有哪些技巧与方法呢？本文举例说明，供大家参考．
方法与技巧 | “指对幂”大小比较问题的求解策略分析

方法与技巧 | “指对幂”大小比较问题的求解策略分析

“指对幂”的大小比较问题是近几年的高考热点和难点，主要考查指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
学科防疫站 | 极值点偏移问题的常见错误及其对策

学科防疫站 | 极值点偏移问题的常见错误及其对策

极值点偏移问题涉及化归、换元、构造、分析、综合、分类讨论、数形结合等数学思想方法，同时考查导数和不等式的基础知识，对学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等数学学科核心素养要求较高，备受命题者青睐，如２０２２年全国甲卷第２１题、２０２１年新高考Ⅰ卷第２２题、２０１６年全国卷第２１题、２０１３年湖南卷文科第２１题．这类问题难度大、技巧性较强，学生在解决此类问题时经常出现思路不清晰、叙述不严谨、步骤不规
学科链接 | 函数模型构建是思维的生长点

学科链接 | 函数模型构建是思维的生长点

数学是研究事物之间的数量关系以及物体空间形式的学科，通过符号运算、推理论证、模型构建等，看待、分析和解决事物的关系或规律，构建数学模型可以解决很多实际应用问题及其他学科（物理、生物等）中的问题．
学科链接 | 例析柯西不等式与均值不等式

学科链接 | 例析柯西不等式与均值不等式

柯西不等式与均值不等式是高中重要的不等式，由于其结构对称优美，在不等式证明中起着很大的作用．本文从例题出发，分类说明均值不等式、柯西不等式在证明中的重要意义，同时，在文末举例说明均值不等式与柯西不等式在高考、竞赛题中的应用．柯西不等式不仅是数学竞赛的常考知识点，也是数学新教材新增的内容，在人教A 版普通高中教科书数学必修第二册３７页第１６题就是柯西不等式的二维形式的证明．均值不等式一直是高考的高频
教与学 | 充分条件与必要条件:揭示逻辑推理的思维密码

教与学 | 充分条件与必要条件:揭示逻辑推理的思维密码

数学是讲逻辑、重推理的学科，每一个结论都需要充分的推导．本文寻找充分、必要条件的知识源头并叙述新中国成立以来的教学要求，从高中数学的教学内容出发，对概念进行多视角阐释，以期促进学生对概念的理解;从教育功能出发，培养学生的逻辑推理能力和构建知识体系的能力，提升课堂教学效率．１研究缘起在教研活动中，经常有教师问：“为什么高中数学中要学习充分、必要条件？”在与数学教师的交流中，部分教师也表示“

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