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中学生数理化·高一数学

中学生数理化·高一数学

2024年09期

本刊由河南教育报刊社主管主办，经国家新闻出版总署批准的省级纯教育类刊物，中国期刊方阵双百期刊，具有国际国内双刊号的教育学术权威期刊，面向国内外公开发行。

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知识结构与拓展 | 一道好题带你巩固“集合”

知识结构与拓展 | 一道好题带你巩固“集合”

下面以一道题为主线，串起集合中的方法、技巧和题型，通过这道好题巩固集合的概念、基本关系和运算，提高同学们学习数学的信心和兴趣。
知识结构与拓展 | 集合中含参数问题的常见考法归类

知识结构与拓展 | 集合中含参数问题的常见考法归类

集合中的含参数问题是同学们学习的一个难点，也是一个易错点。其学习要点在于正确判断端点值能否取到，注意考虑空集的情况。高考关于集合中含参数问题的考查，往往与集合元素的性质、函数、解不等式等相结合，考查的题型主要以小题形式出现，有时渗透于解答题之中。
知识结构与拓展 | 聚焦集合与常用逻辑用语中的参数问题

知识结构与拓展 | 聚焦集合与常用逻辑用语中的参数问题

集合与常用逻辑用语中的参数问题是每年高考的常考点，下面就这类问题的五个核心考点进行举例分析，供同学们学习与提高。
知识结构与拓展 | 三个“二次”的联系与转化

知识结构与拓展 | 三个“二次”的联系与转化

三个“二次”包括二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，三个“二次”是高考的常考点，高考常把三个“二次”融合在一起进行考查，凸显了数学学科的内在联系和知识的综合运用。
知识结构与拓展 | 一元二次不等式恒（能）成立问题剖析

知识结构与拓展 | 一元二次不等式恒（能）成立问题剖析

含参数的一元二次不等式恒（能）成立问题，涉及二次函数的图像与性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查同学们的综合能力。
知识结构与拓展 | 例析与一元二次不等式有关的经典题型

知识结构与拓展 | 例析与一元二次不等式有关的经典题型

与一元二次不等式有关的经典题型主要有四种：含参数的一元二次不等式、三个“二次”之间的关系、不等式恒成立问题和新定义问题。
知识结构与拓展 | 例说分类讨论思想在集合中的应用

知识结构与拓展 | 例说分类讨论思想在集合中的应用

分类讨论思想是解题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”的处理方法。
知识结构与拓展 | 与二次不等式有关的“恒成立问题”的求解策略

知识结构与拓展 | 与二次不等式有关的“恒成立问题”的求解策略

策略一：判别式法
知识结构与拓展 | 基本不等式的六个作用

知识结构与拓展 | 基本不等式的六个作用

基本不等式的六个作用
知识结构与拓展 | 聚焦补集思想的应用

知识结构与拓展 | 聚焦补集思想的应用

在面对复杂或难以正面突破的数学问题时，我们可以改变解题策略，不直接处理原问题，而是分析问题的反面，探索题目中已知条件与未知条件之间的联系，通过间接途径来揭示问题的本质，这就是补集思想，这种方法有助于发现不同的解题路径，从而在看似无解的僵局中打开新局面。通过关注整体与部分的关系，补集思想允许我们从更广阔的视角审视问题，有时甚至能引领我们发现更深层次的数学结构和规律。
知识结构与拓展 | 利用基本不等式求最值题型解析

知识结构与拓展 | 利用基本不等式求最值题型解析

基本不等式反映了两个正数的算术平均数与它们的几何平均数之间的关系。解题时，有些问题不能直接应用基本不等式求解，需要进行恒等变换，构造出基本不等式的适用背景———“一正、二定、三相等”进行求解。
知识结构与拓展 | 侧重教材热点　洞察高考本质

知识结构与拓展 | 侧重教材热点　洞察高考本质

集合间的基本关系是高中数学的重点内容，也是每年高考的必考内容，高考常以选择题的形式进行考查。下面就这部分常见的解题技巧与方法进行剖析。一、判断两个集合的包含关系两个集合之间的包含关系是指集合A中的所有元素都在集合B 中，也就是说“集合A 包含于集合B”或“集合B 包含集合A”，这种关系类似于代数中的“小于或等于”。例1 （1）已知集合M ={x|x=1+a2，a∈N* }，P={x|x
数学文化与赏析 | 集合问题求解中的“核心素养”

数学文化与赏析 | 集合问题求解中的“核心素养”

借助集合概念的形成和集合工具性的应用，可以培养同学们的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养。
数学文化与赏析 | 探究充分必要条件　落实核心素养

数学文化与赏析 | 探究充分必要条件　落实核心素养

命题是数学中的重要构成形式，其中的充分必要条件是数学中的一个重要概念，判断充分必要条件问题是每年高考的必考内容。下面结合具体例题，就判断充分必要条件的常见解题技巧与方法进行剖析，帮助同学们学好这部分知识，进一步提高同学们数学思维的灵活性，提高同学们的数学核心素养。
核心考点演练 | 集合与常用逻辑用语综合演练

核心考点演练 | 集合与常用逻辑用语综合演练

一、选择题 1.若集合A = {1，m2}，B = {3，9}，则“m =3”是“A∩B={9}”的（）。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a∈R，若集合M ={0，a}，N ={0，1，2}，则“a=1”是“M ⊆N ”的（）。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对
核心考点演练 | 一元二次函数、方程和不等式核心考点综合演练

核心考点演练 | 一元二次函数、方程和不等式核心考点综合演练

一、选择题
易错题归类剖析 | 集合与常用逻辑用语典型易错题剖析

易错题归类剖析 | 集合与常用逻辑用语典型易错题剖析

易错点1：忽视空集的存在性
易错题归类剖析 | 注重三个条件　轻松解决问题

易错题归类剖析 | 注重三个条件　轻松解决问题

应用基本不等式解决一些相关的数学问题时，一定要注意其三个基本条件：一正、二定、三相等。在解决实际问题时，容易因忽略相应的条件而导致错误，下面结合实例加以剖析。
创新题追根溯源 | 多视角证明一道课本习题的必要性

创新题追根溯源 | 多视角证明一道课本习题的必要性

题目已知a，b，c∈R，证明a2 +b2 +c2=ab+ac+bc 的充要条件是a=b=c。
创新题追根溯源 | 集合中的新定义问题题型聚焦

创新题追根溯源 | 集合中的新定义问题题型聚焦

集合中的新定义问题通常将“问题”作为探究的核心，通过“发现”的过程深化理解，并以“探究”活动促进知识的掌握。这类问题以集合的基本概念为依托，主要考查同学们对问题的分析与处理能力，考查内容主要是对新概念、新法则和新运算的理解与应用。聚焦1：集合中的“新定义”，抓住代表元素的属性进行推理与判断例1 （1）设P，Q 是两个非空集合，定义P×Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，若P={3，4，5}
经典题突破方法 | 集合与常用逻辑用语常见典型考题赏析

经典题突破方法 | 集合与常用逻辑用语常见典型考题赏析

题型1：判断元素与集合的关系判断元素与集合关系的两种常用方法：直接法，如果集合中的元素是直接给出的，那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可;推理法，对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可。例1 下列四个关系中正确的个数是（）。 ①1/2∈Q;② 根号2∉R;③0∈N* ;④π∈Z。 A.1 B.2 C.3 D.4 解：①1/2∈Q，正确。②
经典题突破方法 | 一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

经典题突破方法 | 一元二次函数、方程和不等式常见典型考题赏析

题型1：不等关系的建立

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