知识结构与拓展 | 知识串联 学透函数奇偶性

知识结构与拓展 | 知识串联 学透函数奇偶性

函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性都是函数的主要性质。奇偶性只是对称性的一种特殊情况，利用奇偶函数的图像的对称性，可以衍生出一般情形下的对称性问题。下面借助例题作简要阐述。 一、函数的奇偶性

知识结构与拓展 | 基于抽象函数 融合性质应用

知识结构与拓展 | 基于抽象函数 融合性质应用

以抽象函数为应用场景，考查相应的基本性质与应用，是近年新高考数学命题中比较常见的一类基本题型，成为函数模块知识考查中的一个重点与难点，倍受各方关注。抽象函数的基本性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性等，以创新多变的形式在各类题型中出现，全面考查数学抽象、逻辑推理及数学运算等核心素养，成为考查数学“四基”与“四能”的一个重要场所。 一、抽象函数的单调性

知识结构与拓展 | 求函数解析式的常用方法

知识结构与拓展 | 求函数解析式的常用方法

知识结构与拓展 | 巧借函数图像 妙解综合问题

知识结构与拓展 | 巧借函数图像 妙解综合问题

函数图像作为函数中最直观的一种表达形式，形象地揭示了函数的基本性质。借助函数图像的直观性，使得问题的处理更加简捷方便，成为解决一些函数综合应用问题比较常用的一种基本方法。 评析：求解函数在含参数区间上的单调性问题，借助函数的图像，利用函数的最值点，构建对应的不等式即可求得参数的取值范围。 二、函数值的判断 评析：求函数的值域或最值的关键是作出函数的图像，利用图像的变化规律与趋势即

知识结构与拓展 | 依托分段函数场景 归纳基本题型应用

知识结构与拓展 | 依托分段函数场景 归纳基本题型应用

涉及分段函数的应用问题，一直是高考考查的热点与难点问题之一，也是高考试题中的一类常见题型。此类问题以分段函数为问题场景，借助相关知识加以合理交汇融合，常考常新，形式多样，变化多端。 由①②③可知，若f（ a）=3成立，则实数a= 1或a= 2。 点评：解决分段函数中的含参数问题的四个基本步骤：对参数的取值范围进行分类讨论；把参数代入到相应的不同解析式中；通过解方程来确定参数的值；检验所求的

知识结构与拓展 | 例说函数单调性的应用

知识结构与拓展 | 例说函数单调性的应用

函数的单调性是函数的重要性质，函数的单调性常有下面四个应用。 评析：比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，利用函数的单调性判断函数值的大小关系。 评析：分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点处的取值。 作者单位：湖北省巴东县第一高级中学 （责任编辑 郭正华）

知识结构与拓展 | 函数解析式求解及应用中的解题策略

知识结构与拓展 | 函数解析式求解及应用中的解题策略

函数解析式揭示了一个变量伴随着另一个变量变化的唯一对应关系。求函数解析式常用待定系数法、换元法、构建二元方程组求解法等。下面对函数解析式及应用中的思维方法进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。

知识结构与拓展 | 判别式的五种作用

知识结构与拓展 | 判别式的五种作用

一元二次方程的根的判别式在初中学习过，求解高中数学问题也经常用到，下面例说判别式的五种作用。 点评：通过构造函数f（ y） ，将所求问题转化为f（ y） > 0在R上恒成立问题求解。 作者单位：福建省泉州外国语学校 （责任编辑 郭正华）

知识结构与拓展 | 依托含参幂函数 基本类型妙应用

知识结构与拓展 | 依托含参幂函数 基本类型妙应用

含参数的幂函数的应用问题，是幂函数最为重要的一个基本应用类型。如何快速切入并正确解决幂函数应用中的含参数问题，关键在于把握幂函数的基本概念、图像特征和基本性质。 一、活用概念 幂函数的概念是解决幂函数应用问题的一个基本切入点，特别是幂函数应用中的含参数问题，结合系数、常数项、指数、底数等几个不同要素，对标其概念，能够给问题的切入与应用创造条件。 点评：解决含参数的幂函数的应用问题，要从函

知识结构与拓展 | 抽象函数题型例析

知识结构与拓展 | 抽象函数题型例析

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及满足的条件的一类函数。抽象函数是一种特殊的函数，是高中函数部分的学习难点，也是高考的常考点。

知识结构与拓展 | 抽象函数定义域中的“提分秘籍”

知识结构与拓展 | 抽象函数定义域中的“提分秘籍”

研究函数，应先考虑函数的定义域。函数的定义域问题主要指具体函数的定义域，实际问题中的定义域，抽象函数的定义域，以及已知函数的定义域求参数范围等。下面探究抽象函数定义域中的“提分秘籍”。 秘籍：给出具体解析式的函数定义域，依据被开方数≥0，分母≠0，幂底数≠0和“整体变量观念”构建不等式求交集即得所求定义域。

知识结构与拓展 | “一招”解决函数f(ax+b)的奇偶性、对称性、周期性问题

知识结构与拓展 | “一招”解决函数f(ax+b)的奇偶性、对称性、周期性问题

编者的话：涉及抽象函数f（ a x+ b）的奇偶性、对称性、周期性问题，均可以通过代换m（ x）=f（ a x+ b）来降低思维的难度，从而提高解题效率。 作者单位：河北南宫中学 （责任编辑 郭正华）

知识结构与拓展 | 幂函数的图像与性质的四种题型剖析

知识结构与拓展 | 幂函数的图像与性质的四种题型剖析

知识结构与拓展 | “分离常数法”探究分式型反比例函数的图像与性质

知识结构与拓展 | “分离常数法”探究分式型反比例函数的图像与性质

知识结构与拓展 | 求函数值域的八种常用方法

知识结构与拓展 | 求函数值域的八种常用方法

值域在函数的三要素中起决定作用，值域是由定义域和对应法则共同确定的。如何求函数的值域，是同学们感到头痛的问题，它所涉及的知识面广，方法灵活多样。

知识结构与拓展 | 分段函数的七种题型剖析

知识结构与拓展 | 分段函数的七种题型剖析

分段函数是指自变量取不同范围时所使用的解析式不同的函数。求解分段函数要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化，即“分段函数———分区间研究其性质”。 点评：分段函数的复合函数求值，注意由内向外的复合过程，结合自变量的范围合理选择区间上对应的解析式求值。本题先求g（π）的值，再得到f[ g（π） ]的值。 点评：分段函数由区间单调性到R上单调，既要考虑同步单调，又要考虑分界点处的函数

知识结构与拓展 | 活用函数单调性的三种结构“模型”解题

知识结构与拓展 | 活用函数单调性的三种结构“模型”解题

核心考点演练 | 函数的概念与性质核心考点综合演练

核心考点演练 | 函数的概念与性质核心考点综合演练

创新题追根溯源 | 与函数“新定义”型问题过过招

创新题追根溯源 | 与函数“新定义”型问题过过招

“新定义”型问题是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号等，要求根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。下面列举几个函数新定义型问题，让我们与它们过过招吧！

创新题追根溯源 | 对钩函数f(x)=ax+b/x模型及应用

创新题追根溯源 | 对钩函数f(x)=ax+b/x模型及应用

经典题突破方法 | 函数的概念与性质常用典型考题赏析

经典题突破方法 | 函数的概念与性质常用典型考题赏析

题型1：函数的概念问题 对于给定的对应关系，判断是否满足函数的概念，即可判断对应关系是否是函数。 提示：对于①，其定义域为{ x| 0≤x≤1} ，不符合题意。对于②，符合题意。对于③，符合题意。对于④，集合M中有的元素在集合N中对应两个值，不符合函数定义。应选C。 题型2：同一函数的判断 对于给定的两个函数，分析两个函数的定义域、对应关系是否相同，即可判断两个函数是否是同一函数。