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中学生数理化·高一数学

中学生数理化·高一数学

2024年01期

本刊由河南教育报刊社主管主办，经国家新闻出版总署批准的省级纯教育类刊物，中国期刊方阵双百期刊，具有国际国内双刊号的教育学术权威期刊，面向国内外公开发行。

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知识结构与拓展 | 集合、函数与不等式题型赏析

知识结构与拓展 | 集合、函数与不等式题型赏析

一、集合与常用逻辑用语
知识结构与拓展 | 找准目标切入，分类讨论引领

知识结构与拓展 | 找准目标切入，分类讨论引领

分类讨论思想是高考数学中经常用到的基本数学思想方法之一，渗透于数学问题的方方面面。利用分类讨论思想解决问题的关键是找准切入目标，合理分类，实现问题的圆满解决。
知识结构与拓展 | 巧用“1”解题

知识结构与拓展 | 巧用“1”解题

“1”是最小的正整数，巧用“1”的代换，可以解决有些数学问题，且能使运算由繁变简。
知识结构与拓展 | 转化与化归思想在函数中的应用

知识结构与拓展 | 转化与化归思想在函数中的应用

应用1：利用转化与化归思想解决不等式问题
知识结构与拓展 | 三角恒等变换考点透析

知识结构与拓展 | 三角恒等变换考点透析

高考对三角恒等变换的考查题型主要是三角函数式的化简、求值或求角，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养。下面就三角恒等变换的常见考点进行举例分析，以期对同学们的学习有所帮助。
知识结构与拓展 | 借助函数对称性，巧解数学综合题

知识结构与拓展 | 借助函数对称性，巧解数学综合题

函数的对称性是函数基本性质中最为特殊的一个性质，在历年高考命题中，函数的对称性常与函数的其他性质综合交汇，成为数学分析、数学应用与数学研究的一大有力工具。
知识结构与拓展 | 例说分类讨论思想在解题中的应用

知识结构与拓展 | 例说分类讨论思想在解题中的应用

把所研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，再逐一研究解决问题的数学思想，称为分类讨论思想。下面就分类讨论思想在解题中的应用，进行举例分析，供大家学习与提高。
知识结构与拓展 | 多次变形，巧妙放缩

知识结构与拓展 | 多次变形，巧妙放缩

含有多元变量的代数式的最值（或取值范围）问题，是一种常见的题型，也是高考命题的热点之一。此类问题的形式多样，变化多端，解法灵活多变，较难把握。
知识结构与拓展 | 例说换元法在解题中的应用

知识结构与拓展 | 例说换元法在解题中的应用

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，把隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，变为熟悉的形式，从而使复杂的计算或证明得到简化。
知识结构与拓展 | 打造“模特”函数，巧解抽象函数

知识结构与拓展 | 打造“模特”函数，巧解抽象函数

巧妙构造满足抽象函数的结构特征的具体函数，是解决抽象函数问题的一种巧技妙法。借助抽象函数的基本结构特征，选取与之相吻合的“模特”函数（基本上以高中阶段所学的基本初等函数为主，如一次函数、指数函数、对数函数，以及三角函数等），结合系数的配凑处理，实现抽象函数问题的圆满解决。
知识结构与拓展 | 整体思想在三角函数中的应用

知识结构与拓展 | 整体思想在三角函数中的应用

三角函数中的公式较多，应用比较灵活，不少同学由于公式使用不当，常常陷入复杂的运算中。在解答某些三角函数问题时，若能仔细观察题目，注意与已知条件的联系，实现等价转化，采用整体思想进行求解，往往能起到很好的效果。
知识结构与拓展 | 高一上学期末专题复习与总结

知识结构与拓展 | 高一上学期末专题复习与总结

数学必修第一册是进入高中阶段学习的基础知识，也是高一学习的重要知识，这部分的主要内容有集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数与对数函数，以及三角函数。下面就这部分知识进行复习与总结，希望对同学们的学习有所帮助。
数学文化与赏析 | 例析有趣的高斯函数

数学文化与赏析 | 例析有趣的高斯函数

函数y=[x]称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x 的最大整数，如[1.5]=1，[-2.3]=-3，[3]=3，[5.7]=5。下面就高斯函数的应用进行举例分析，供大家学习与参考。
核心考点演练 | 高一上学年期末综合强化训练

核心考点演练 | 高一上学年期末综合强化训练

一、选择题
创新题追根溯源 | 四法破解一道高考绝对值不等式问题

创新题追根溯源 | 四法破解一道高考绝对值不等式问题

下面以一道含绝对值的高考试题为例进行探究，与大家共同学习与交流。
创新题追根溯源 | 2023年高考充要条件问题聚焦

创新题追根溯源 | 2023年高考充要条件问题聚焦

2023年高考对充要条件的考查主要围绕“充要条件与等式或不等式、充要条件与三角函数”的交汇，凸显充要条件的工具性。充要条件主要用来区分命题的条件和结论之间的关系，下面聚焦2023年高考中的充要条件问题，供大家学习与参考。
创新题追根溯源 | 例说二次函数……上的最值问题

创新题追根溯源 | 例说二次函数……上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题，从数的角度而言，与二次项系数a 的正负有关，
创新题追根溯源 | 2023年高考三角函数问题聚焦

创新题追根溯源 | 2023年高考三角函数问题聚焦

2023年高考对三角函数的考查主要围绕“三角函数的图像与性质”展开，考查重点为函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、图像变换和零点，并常与三角恒等变换交汇命题。
经典题突破方法 | 深化周期理解，促进思维生长

经典题突破方法 | 深化周期理解，促进思维生长

三角函数的性质是高考的重要考点，周期性作为三角函数的性质之一，有其自身的规律和特点。下面结合不同题型，分析三角函数的周期性问题的求解方法与技巧。
经典题突破方法 | 基本不等式求最值的四类经典问题

经典题突破方法 | 基本不等式求最值的四类经典问题

不等式求最值的实质
经典题突破方法 | 方程与不等式，函数和三角函数常见题型例析

经典题突破方法 | 方程与不等式，函数和三角函数常见题型例析

题型1：方程与不等式

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