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中学数学·高中版

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2024年06期

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特色展台 | 2023年讲题比赛获奖论文之九:用思维分析揭示2023年天津卷第20题

特色展台 | 2023年讲题比赛获奖论文之九:用思维分析揭示2023年天津卷第20题

2023年天津卷第20题考查数列与不等式结构关系，运用函数思想解决问题.题目解法多样，思维开源，充分考查学生的数学素养和思维分析能力. 1 题目：2023年天津卷第20题已知函数f（x）=1x+12ln（x+1）. （1）求y=f（x）在x=2处切线的斜率；（2）当x>0时，证明：f（x）>1；（3）证明：56<ln（n！）-n+12ln n+n≤1，n∈N*.
特色展台 | “平面直角坐标系中的直线”单元复习教学实录

特色展台 | “平面直角坐标系中的直线”单元复习教学实录

本节课是上教版选择性必修第一册第1章“平面直角坐标系中的直线”的复习课.本章中学生学习了直线的倾斜角、斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，点到直线的距离等知识.本节课将对整章的知识进行梳理，形成知识网络；对重点知识加以复习巩固，加深学生的理解；结合实例渗透数形结合、转化与化归的方法和解析几何的基本思想，发展逻辑推理、直观想象和数学运算素养. 1 教学分析 1.1 学情分析本节课所授班级学
特色展台 | 章末复习课怎么上

特色展台 | 章末复习课怎么上

章末复习课怎么上？现在常规做法是发一、二套题目，这些题目可能是学校老师自己编写，也有可能是买来的成品.这些题目可以覆盖本章知识点，也有一些综合题，难度大小视学生水平而定，仅此而已.这些做法只是使得学生对一些问题更熟练一点而已，没有质的提升. 1 为何要上复习课章末复习课的功能是要实现“由厚到薄”再到“由薄到厚”，即要把一章中学过的、但相对离散的知识点有机串联起来，强化重要的思想方法，巩固基本
课程视点 | 数学文化巧渗透，高考命题妙创新

课程视点 | 数学文化巧渗透，高考命题妙创新

数学不仅仅是“科学的数学”，而且还是“文化的数学”.在平时数学教学中，要让学生深刻、清楚地认识到数学的文化价值与底蕴，并认识到学习数学不只是学习数学基础知识，更重要的是通过数学的学习不断丰富心灵、完善人格，从而真正领悟到中华传统文化是我们民族之根，是中华民族延续的纽带，更是“立德树人”、繁衍发展的文化基因，蕴含着强大感召力的文化积淀. 近几年的高考数学试卷，经常出现一些以数学文化为背景的新颖题型
课程视点 | 高三复习课对新课标推理与证明要求的落实

课程视点 | 高三复习课对新课标推理与证明要求的落实

摘要：数学课堂是由逻辑推理构建起来的，概念的抽象、模型的建立、性质的推导、公式的论证以及问题的演绎，均需逻辑推理素养的支撑.本文中从核心素养和推理与证明的关系、新教材中对推理与证明的教学要求以及新课标高考试题三个角度阐述了新课标对推理与证明的要求，并通过几个实际教学中的例子，对高三复习课中推理与证明的教学提出了一些建议. 关键词：推理与证明；高三复习课《普通高中数学课程标准（2017年版20
课程视点 | 切片分析：数学教材分析新路径

课程视点 | 切片分析：数学教材分析新路径

项目信息：2020年山东省专业学位研究生教学案例库项目“‘数学教学设计与案例分析’教学案例库”，项目编号为SDYAL20188.房元霞为本文的通讯作者. 摘要：文章以一种教材分析的新形式，对“二次函数与一元二次方程、不等式”这一节进行切片分析.首先呈现了教学切片在课堂诊断中的内涵及程序，类比归纳，迁移到教材分析中，给出切片式教材分析的概念及框架，并应用到具体的一节数学内容中去，为教材分析提供新路
教法探索 | 多视角解题反思，促运算素养发展

教法探索 | 多视角解题反思，促运算素养发展

课题信息：福建省教育科学“十四五”规划课题“新课标背景下高中数学反思性解题教学研究”，课题编号为Fjxczx22-030. 解题教学是高中数学教学的重要组成部分，尤其是高三数学复习课大部分是解题教学．高中数学教学中，学生需要解大量的题目，多数学生常因为陷入题海，缺少反思意识或无暇实施反思过程导致数学学习陷入困境．在新课程标准和评价方式下，从会解题转型到会解决问题，对学生知识体系建构是否完整、探究
教法探索 | “总分总”单元整体视角下高中数学课堂架构与思考

教法探索 | “总分总”单元整体视角下高中数学课堂架构与思考

课题信息：平度市教育科学“十四五”规划2023年度教师专项课题“单元整体视角下高中数学课堂教学的实践研究”，课题批准号为 PDJK2023D008. 摘要：单元整体教学自《普通高中数学课程标准（2017年版）》发布后就备受关注，但通过“单元整体”的教学思想设计一节课的研究还比较少.文章通过“总分总”方式，即通过总体建构学习路径、分步解构学习活动和总体重构学习结果三个环节架构一节课的教学，让学
教法探索 | 基于深度学习的“函数的单调性”概念教学

教法探索 | 基于深度学习的“函数的单调性”概念教学

课题信息：江苏省教育科学“十四五”规划2022年度课题“指向深度学习的高中数学单元教学策略研究”，立项编号为C/2022/02/05. 1 深度学习的基本思维 1.1 概念内涵的深层理解基于数学概念课堂的教学实践与深度学习，从概念层面挖掘，剖析概念的内涵与实质，以及相关概念的来龙去脉与关联，从而联系相关概念的外延与应用，全面构建数学知识体系，形成不同概念之间的节点与联系，促进不同数学知识之
教法探索 | 利用同构法构造函数巧解难题

教法探索 | 利用同构法构造函数巧解难题

课题信息：武汉市属高校教研课题“学科教学（数学）案例库教学与案例库建设”，课题编号为2021003.吴秀君为通讯作者. 摘要：在指数函数与对数函数混合型问题中，常采用同构的方式结合函数性质解题，其关键在于巧妙构造函数模型进行同构，熟练掌握指数、对数的运算性质，结合函数单调性，化繁为简从而突破难点. 关键词：指数;对数;同构 1 知识基础同构式是指变量不同，结构、形式都相同的数学表达式［1
教法探索 | 基于核心素养的高中概率统计的教学感悟

教法探索 | 基于核心素养的高中概率统计的教学感悟

课题信息：南京市第十二期个人课题“基于核心素养的高中概率统计的教学研究”，课题编号为Ec317. 在“概率与统计”实际教学中，教师应重视学生数据分析、数学处理、数据建模等能力的培养，让学生经历数据处理的过程，掌握数据分析的方法.笔者结合“概率与统计”中的几个典型案例，谈谈对“概率与统计”教学的感悟. 1 明晰概率模型概率主要是研究随机现象规律的学科，其在生活中随处可见，有着重要的应用价值，
教法探索 | 高中数学课堂环境建设涵育逻辑推理素养

教法探索 | 高中数学课堂环境建设涵育逻辑推理素养

课题信息：南通市教育科学“十四五”规划课题“指向逻辑推理素养涵育的高中数学教学实践研究”，课题编号为GH2021111. 1 课堂环境要素分析，涵育逻辑推理素养 1.1 教师的教学行为教师在课堂上的表现会对课堂环境产生重要影响，如教师的授课方式、语言提示、情绪控制等. 1.2 学生的态度学生的态度包括学生对数学学科的学习态度，兴趣，学生的参与度，以及师生、生生之间的互动反馈与交流.而
教法探索 | 研讨学教法在解题教学中的运用

教法探索 | 研讨学教法在解题教学中的运用

摘要：研讨学教法是高中数学教学中十分重要的方法之一，研讨学教法不仅能培养学生善于研究的思维，提升学生的创新能力与创新意识，还能营造浓厚的研讨学氛围.本文中基于研讨学教法的指导思想，以“求椭圆上的点到定点的距离的最值问题”为例，在解题教学过程中抓住特征，通过问题串的形式，循序渐进，从多个方面加以剖析，以期对学生解题思维的培养产生较好的效果，提高解题能力. 关键词：研讨学教法；解题教学；距离;最值
教法探索 | 凸显概念教学落实核心素养

教法探索 | 凸显概念教学落实核心素养

1 问题的提出数学概念是数学的逻辑起点，是激发与升华数学思维的保障，也是培养多种核心素养的重要载体.数学教育教学领域十分关注数学概念教学策略问题的探讨和研究.可见，以核心素养为指导进行数学概念教学是值得深思的.本文给出了“曲线和方程”这一节课新教学设计下的具体实践，并提出了核心素养指导下概念教学的一些思考. 2 教学过程 2.1 问题前置，创境引思师：我们已经学习了解析几何的一些知识，
教法探索 | 践行“三个理解”的高中数学试卷讲评课探究

教法探索 | 践行“三个理解”的高中数学试卷讲评课探究

试卷讲评课是一种常态课，尤其在高三复习教学中，试卷讲评课可谓是天天有，可见提升试卷讲评课的质量尤为重要.在试卷讲评时，部分教师为了节省时间，常常通过“对答案”的方式进行，教师将“标准答案”教给学生，学生只是被动地听，并没有真正进行思考.这样学生看似听懂了，但是因为独立思考和自主探究过程的缺失，则很难形成深刻的印象，因而在解题时很容易出现“懂而不会”“一错再错”等情况.为了改变这一局面，教师应贯彻“
教法探索 | 平和有乾坤，变化见功力

教法探索 | 平和有乾坤，变化见功力

摘要：全面提升高三复习教学与复习备考的整体效益，是高三复习备考中最为重要的一个课题.本文中基于二轮复习，在“三新”背景下，依托“数列”专题，从重视教材、梳理知识、掌握性质、积累经验等层面来剖析相应的复习建议，为优化复习过程与提升复习效益作了一些尝试与经验积累. 关键词：数列；二轮复习；建议；知识；思想在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，近年全国新高考数学试题的“数列”专题部分，随着新教
教法探索 | 指向深度学习的“三角函数”单元教学设计

教法探索 | 指向深度学习的“三角函数”单元教学设计

“三角函数”是高中数学的基础内容、也是重要内容，内容既独立成章又与其他章节内容联系密切，在各级各类考试中都占有很重要的地位.本章知识既能承上（作为一种具体函数形式是考查函数知识的重要载体），又能启下（是进一步学习平面向量知识的基础）.因此，要对三角函数进行深度学习. 1 落实教材实质，有效深度学习 1.1 看一看：知识网络 “三角函数”单元的知识网络如图1所示： 1.2 梳一梳：规律策略
教法探索 | “三新”夯基础，素养重创新：“概率”单元教学

教法探索 | “三新”夯基础，素养重创新：“概率”单元教学

在“三新”背景下，“概率”单元教学更加侧重于数学实践，依托数学“四基”层面，合理创设知识网络与体系，落实核心素养；并在此基础上，进一步借助典型实例问题与剖析，落实数学概念的基础性，凸显数学公式的应用性，展示数学思维的灵活性，强化数学知识的应用性等，促进学生素养的形成. 1 构建知识网络，落实核心素养对于“概率”单元教学的设计与研究，必须围绕数学“四基”层面，借助该单元知识网络，合理联系起各个
教法探索 | 基于数学史的“等比数列前n项和公式”教学新设计

教法探索 | 基于数学史的“等比数列前n项和公式”教学新设计

课题信息：株洲市教育科学“十四五”规划2021年度课题“新课标背景下高中数学核心素养培养研究”，课题编号为ZJGH21-170. 摘要：在新课标下，数学史在数学教学过程中和教材上的体现都愈加明显，把相关数学史运用到课堂教学之中，可以激发学生对数学的兴趣，有助于学生进一步理解数学，从而提升其数学学科的核心素养.针对人教A版高中数学教材中“等比数列的前n项和公式”这一章节内容，基于数学史融入教学的方
教法探索 | 函数与导数主题教学设计案例分析

教法探索 | 函数与导数主题教学设计案例分析

课题信息：甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度“普通高中数学新课程实验跟踪与质量监测教改实验项目”专项课题“高中数学选择性必修课程‘函数’主题教学设计与实施研究”，课题立项号为GS［2023］GHBZX0003. 摘要：通过主题教学设计案例分析的方式，明确函数与导数主题教学设计的内容为函数单调性和导数，经过提出问题、探究分析问题到解决问题，以及在解决问题过程中关于主题教学设计的计划、实施、检
教法探索 | 回归概念探本质，经历实演提素养

教法探索 | 回归概念探本质，经历实演提素养

摘要：本文中从引导学生观察、动手操作体验入手，紧扣概念设计层层递推的问题链，在举例说明过程中加深对概念的理解，在参与合作交流、辩析问题中探寻概念的本质，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力，提升数学素养. 关键词：回归概念;动手实践;概念本质 1 问题的提出数学概念是数学学习的基石，是基础知识和基本技能教学的核心，是数学的逻辑起点，正确理解概念是学好数学最重要的一环.数学素养差异关键是在对
教法探索 | 结构化教学在高中数学教学中的应用

教法探索 | 结构化教学在高中数学教学中的应用

摘要：结构化是指引导学生将积累起来的知识、学习方法、数学思想等进行归纳整理，让它们变得更具结构化与条理性，达到纲举目张之效.本文中以“立体几何中的棱柱”教学为例，说明在教学过程中如何运用概念的结构化、教学过程的结构化与思维的结构化进行教学. 关键词：结构化；立体几何；教学数学是一门研究结构的基础学科，如知识间的联系构成了知识结构，学习者掌握的教学内容组成了认知结构，课堂有序的教学设计形成了教
教法探索 | 例谈如何用问题情境构建生动的数学课堂

教法探索 | 例谈如何用问题情境构建生动的数学课堂

学生是课堂教学的主体，只有让学生主动参与的课堂才是生动的、有效的课堂，这就需要在教学中创设有效的情境.让学生在有效的情境下学习，可以很自然地调动学生的原有认知和原有经验去建构新知识，更能体现数学知识点间的关联性，也更有利于后期知识之间的迁移，这样的建构更自然，更流畅，也更有效.另外，应用情境教学除了有利于培养学生的“双基”外，还可以让学生获得更好的情感体验，使原本枯燥乏味的数学知识变得生动有趣［1
教法探索 | STEM视域下数学跨学科项目化学习的案例

教法探索 | STEM视域下数学跨学科项目化学习的案例

课题信息：江苏省“十四五”教育规划重点课题“STEM视域下初中数学项目化学习的设计与实施”，立项编号为B/2023/03/310. STEM是指科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematics）的第一个首写字母的简称.STEM是基于跨学科融合教育理念，立足学生的全面发展，培育具有合作探究能力、创新能力、跨学科解决实际问题能力等综合
学生学习 | 学生反思性学习能力培养的策略分析

学生学习 | 学生反思性学习能力培养的策略分析

数学反思性学习由于思考角度不同，有多种定义.其一认为，数学反思性学习就是学习者对所学知识的正反两个方面的思考过程，是对知识的全面认识和思考；其二认为，数学反思性学习就是学生自觉主动地对自己的数学学习行为、方法以及由此产生的数学结果进行的审视和调控.我国著名的心理学专家林崇德教授认为，一个学习好的学生，应该是善于反思学习的学生.波利亚说过：“数学问题的解决仅仅是一半，更重要的是解题之后的回顾.” 反
学生学习 | 提升高中生数学运算素养的策略

学生学习 | 提升高中生数学运算素养的策略

摘要：数学运算是高中数学六大核心素养之一，本文中从课程标准和学生出现的问题出发，结合具体的例子，提出培养学生数学运算素养的常见策略和方法. 关键词：数学运算;运算能力;高中数学;数感 1 背景与问题《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称《标准》）指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路
学生学习 | 基于核心素养的数学单元作业设计

学生学习 | 基于核心素养的数学单元作业设计

摘要：“双减”政策要求教师设计出有质量的作业，减少学生的负担，选取培养学生核心素养、发展学生能力的习题.本文中提出了单元作业的设计流程——确定单元作业目标，确定作业类型，整合资料，选编、改编题目，实施反馈，进行作业评价，并以“指数函数与对数函数”的单元作业为例进行设计. 关键词：核心素养；单元作业设计；指数函数与对数函数 1 单元作业的背景布置作业是教学过程中的一个重要环节.教师主要通过课
学生学习 | 立足核心素养，培养发散性思维

学生学习 | 立足核心素养，培养发散性思维

在课堂教学中如何更好地培养学生的发散思维，提高学生的思维能力，发展学生的核心素养是教学中的关键任务.笔者结合自身的教学实践从变式训练和发展思维品质两个方面谈一谈如何培养学生的发散性思维，与各位同行共同交流. 1 开展变式训练，培养发散性思维发散性思维是应对时代发展、灵活应用知识的重要思维能力.受应试思维的影响，在教学中普遍重视学生集中思维的训练，但是对于发散性思维的培养却不够重视，影响了学生
学生学习 | 着眼“数形结合”，引发探究式学习

学生学习 | 着眼“数形结合”，引发探究式学习

数形结合思想是在数与形互相补充的基础上，紧扣数形之间的本质联系，用“形”的直观来表达抽象的“数”，或以“数”的精确性来描绘直观的“形”的思想方法［1］.探究性学习也可称为研究性学习，是在确立学习主题的情况下，学习者通过“做中学”的方式，搜集、处理相关的信息，在交流与探索中获得相应的知识与能力.这种学习方式不仅能发展学习者的情感态度与价值观，还能有效地培养其学科核心素养，形成良好的创造力. 一元二
学生学习 | 数列的创新与综合应用

学生学习 | 数列的创新与综合应用

在“三新”背景下，数列模块作为“主力”知识，是创新意识与创新应用的一个重要载体，能够更加合理有效地考查考生数列知识的“三基”和数学关键能力，充分体现高考的选拔性与区分度.本文中结合2024届最新的模拟题，就数列模块中的创新综合应用，通过几类典型的特色问题加以合理剖析，抛砖引玉. 1 创新变换创新变换对数列推递关系式的变形与转化起到至关重要的作用，特别是涉及数列不等式、数列通项与数列求和等相关
学生学习 | 借助高考真题，提升思维品质

学生学习 | 借助高考真题，提升思维品质

思维品质是一个人智力水平高低的标志，而数学思维品质是学习数学的过程中必不可少的基本素养.对于学生个体发展而言，数学思维品质存在着个体思维发展的年龄特征和个体差异，是数学基础知识、数学思想方法和数学能力等各方面综合体现的一种特殊标志，影响着对数学的理解与学习.下面笔者结合往年高考数学真题中的客观题教学，就提升学生数学思维品质加以实例剖析. 1 思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题时要全面、严密
学生学习 | 巧借数学课堂活动，引领学生高效学习

学生学习 | 巧借数学课堂活动，引领学生高效学习

在新课程的推动下，高中课堂教学发生了较大的改变，学生的主体价值凸显，自主探索、合作交流、实践创新等多样化的学习形式走进数学课堂，不仅丰富了课堂教学内容，而且促进了学生自主学习能力的提升.为了确保多样化学习形式的顺利实施，教师要摆脱传统教学模式的束缚，创设引发学生自主学习的问题情境，真正地将学习的主动权交给学生，让学生通过问题的解决获得知识，形成技能，提升素养.另外，在教学中，教师要结合教学实际设计
学生学习 | “爪”型三角形重要结论的证明及其应用

学生学习 | “爪”型三角形重要结论的证明及其应用

摘要：通过证明揭示“爪”型三角形的三个重要结论，并以两道例题为例，探究“爪”型三角形的三个重要结论的具体应用，以培养学生的直观想象、数学运算等核心素养. 关键词：爪型三角形；三个结论；解三角形如图1所示，给出的是“爪”型三角形示意图（其中点D在边BC上，且与端点不重合）.由于此类解三角形问题在教材例习题以及模拟题、高考题中比较常见，且又能较好地考查学生的数形结合能力及运算求解能力，所以关
学生学习 | “导数法”在含参函数极值、最值问题中的应用

学生学习 | “导数法”在含参函数极值、最值问题中的应用

摘要：利用导数法研究函数的极值、最值问题需要具备一定的数学知识和技能，既要了解导数的定义和性质，掌握一定的求导技巧，还要掌握函数的极值、最值的判定方法，以及分类讨论的技巧，考查学生对函数思想的运用.本文中对利用导数法研究函数的极值、最值问题进行探究，并结合具体案例进行分析，助力学生对这些知识和技能的掌握，以便好地利用导数来研究函数的极值、最值问题. 关键词：导数法；函数；极值；最值导数在高中
学生学习 | 数列探索性问题的分析与探究

学生学习 | 数列探索性问题的分析与探究

摘要：数列是高考数学的必考知识点，其中数列的探索性问题是数列知识的一个重要方面，它涉及到数列的性质、规律和特殊性的探索和研究，题目难度通常较大，解题过程较为复杂，对学生的综合分析能力和运算能力要求高.本文中对数列的探索性问题进行探究，并给出了具体案例的详细分析，有利于帮助学生对数列的探索性问题有更深刻的认识，在遇到此类问题时能够细致作答. 关键词：数列；探索性问题；例析数列中的探索性问题主要
评价透视 | 2023年命题比赛获奖论文之八:一道解析几何试题的命制历程

评价透视 | 2023年命题比赛获奖论文之八:一道解析几何试题的命制历程

1 试题呈现（原创试题）已知椭圆E：x216+y24=1，A为E的左顶点，直线l经过点M（-4，-4）. （1）当直线l与椭圆E相切时，求两切点所在直线的方程. （2）若直线l与E交于C，D不同两点，动直线x=t与直线AC，AD分别交于点R和S，Q为线段RS的中点，求|MQ|的最小值. 2 命制过程要想命制一道高质量的解析几何试题，研究高考真题是一个不错的途径.翻阅近几年高考试题中的
解题天地 | 一道解析几何陈题的探究与反思

解题天地 | 一道解析几何陈题的探究与反思

摘要：对一道解析几何陈题进行探究教学，发现了多种不同的解题思路，最后揭示了问题的一般背景.从这个案例中获得反思，即教学应该“慢”“细”“活”. 关键词：陈题；探究；反思；慢教学 1 陈题重现（2014年湖北高考理科卷第9题）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）. A.433 B.433
解题天地 | 一道高三二模试题的解法探究

解题天地 | 一道高三二模试题的解法探究

摘要：圆锥曲线一直是高考中的重点、难点与热点，在高考中所占分值大概在22分左右，试题类型通常是一个主观解答题和两个客观选填题，试题难度中等偏高甚至较难，一直是命题教师比较重视的一个命题点，也是学生常见的失分点.作为命题教师，从命题和题解两个角度解析一道模考压轴客观题，以助高三师生更好地把握此章节内容的考查. 关键词：圆锥曲线；高考；核心素养 1 题目呈现（2023年乌鲁木齐地区第二次质量检
解题天地 | 从高考题到课本习题的回归与推广

解题天地 | 从高考题到课本习题的回归与推广

摘要：解析几何问题是高考中考查学生思维与运算能力的主要载体.本文中从一道高考试题的解法入手，回归教材习题，分析学生解答时常见的错误，从特殊到一般对习题进行探究，得到双曲线中点弦的一般性结论. 关键词：高考数学；回归教材；双曲线；中点弦 1 试题呈现（2023年全国乙卷理科数学第11题）设A，B为双曲线x2-y29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）. A.（1，1）
解题天地 | 数列试题评析，复习备考引领

解题天地 | 数列试题评析，复习备考引领

近几年的数学（全国卷）高考数列试题，突出数学知识本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则，突出数学学科和数列知识本身的特点，发挥了高考数学学科的选拔功能，在考查学生对数列知识的理解运用的基础上，颇具特色，也为高三复习备考了指明方向. 1 重视基础数列，盯紧基本量法数列是研究按一定次序排列的一列数的规律，是一类特殊的函数，也是研究其他函数的工具.其重点研究内容有递推关系、通项公式以
解题天地 | “双变量”巧消元，单变量妙破解

解题天地 | “双变量”巧消元，单变量妙破解

摘要：在函数与导数的应用中，涉及“双变量”或“双参”的相关问题是其中一类热点问题，也是近年高考中比较常见的一类基本题型，有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略. 关键词：函数；曲线；直线；相切；最值近些年高考和模考中函数与导数的综合应用试题，常涉及“双变量”或“双参”问题，对学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养提出了较高要求.解决这类问题的关键是结合已知条件，寻找双变量所满足的关系
解题天地 | 阅读、模仿、迁移“三步曲”求解高中数学阅读题

解题天地 | 阅读、模仿、迁移“三步曲”求解高中数学阅读题

项目信息：2022年芜湖市新高考背景下校本课程 “‘三新’背景下高中数学阅读校本课程的开发与研究”，项目编号为WK2214；2023年安徽省教育科学研究课题“多学段融通视域下数学阅读课程资源的开发与实践”，课题编号为JK23176. 在高中数学教学中，基于阅读、模仿、迁移三步曲进行数学解题时，通过仔细阅读题目，理解问题的要求和给定条件，学生能够准确把握题目中的关键词和信息，并能与已学知识进行联
解题天地 | 从数列视角切入妙解求值问题

解题天地 | 从数列视角切入妙解求值问题

项目信息：西华师范大学纵向科研项目“基于核心素养下的南充市高中课堂教学研究——以数学学科为例”，项目编号为468020. 摘要：数学试题以发展能力为立意，以灵活运用为导向.数列经常与函数和其他版块的知识交汇融合.本文中通过对一些求函数最值、变量取值范围、代数式求值问题，根据a+b=c，ab=c的结构特征和代数式的递推关系，从数列视角切入，将原问题转化为数列相关问题，利用数列的特殊性，分析题设结构
解题天地 | 一道椭圆中直线斜率问题的多角度探究

解题天地 | 一道椭圆中直线斜率问题的多角度探究

课题信息：青岛市教育学会2024年度博硕项目课题“基于波利亚解题理论的高中数学解题教学的实践研究”，课题批准号为2024BS67. 摘要：对于求直线斜率问题的圆锥曲线试题很多学生不会处理，往往没有章法和策略，文章介绍了设线解点、三点共线的坐标表示和定比点差法三种求直线斜率问题的策略，还给出了适合不同层次学生的不同解题方法，为各类学生备考提供参考. 关键词：多角度；直线斜率；圆锥曲线
解题天地 | 一道函数类不等式的多证探究

解题天地 | 一道函数类不等式的多证探究

函数与导数以及不等式知识的交汇应用，一直是近年高考数学解答题的必考内容，因此，关注函数类不等式的多证探究，有利于帮助我们不断积累解题经验，拓宽解题思路，提高对相关数学知识、思想方法在解题中的灵活运用能力，进而提升数学核心素养. 1 好题采撷设函数f（x）=aexln x+bex-1x，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=e（x-1）+2. （1）求a，b；（2）证明：f（
解题天地 | 三角函数中的最值类型探析

解题天地 | 三角函数中的最值类型探析

求三角函数的最值涉及范围广、灵活性强，是三角函数基础知识的综合应用，也是学习中的难点之一，三角函数的最值问题经常出现在考题中.本文中对三角函数最值问题的常见类型进行探析. 1 形如y=asin x+b型本类型的特点是含有正弦或余弦函数，并且是一次式，函数种类仅有一种.解决此类问题的关键是把正、余弦函数转化为一次函数的形式或利用三角函数的有界性. 例1 已知y=asin x+b的最大值为3
解题天地 | 一道课堂习题的再探究

解题天地 | 一道课堂习题的再探究

1 问题的提出文［1］对如下习题作了拓展研究，并给出了如下两个结论：习题过点P（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程. 结论1 如图1，设定点P在定角∠XOY内，过点P的直线分别交OX，OY于A，B两点，当且仅当P为AB中点时，△OAB的面积最小. 结论2 如图2，设定点P在定角∠XOY内，过点P的直线分别交OX
解题天地 | 解题“四路”探究，教学方式变革

解题天地 | 解题“四路”探究，教学方式变革

摘要：数学解题及其研究是高中数学教学中的一个重要课题，对于提升教学与学习效益起到非常关键的作用.借助一道高考真题的剖析，结合教学活动，合理诠释数学解题及其研究过程中的“四路”探究教学，依托来路、思路、出路、套路等环节，挖掘问题内涵与实质，总结解题规律，尝试为数学问题的求解与解题研究提供一个基本学习模板，指导数学教学与解题研究. 关键词：解题研究；教学方式；探究；创新；变式在新课标、新教材、新
解题天地 | 分析转化变形，化未知为已知

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高中数学教材对“诱导公式”这一章节的具体学习要求是：能够熟练运用诱导公式将任意角的三角函数化归为锐角的三角函数；理解并学会推导诱导公式，会分析诱导公式的特征，总结规律；通过典例的学习，掌握运用诱导公式进行简单三角函数的化简、求值的通性法则. 笔者结合具体实例，针对诱导公式的化简、求值、证明问题的解决思路与方法例析如下，希望给同学们一些参考与帮助. 1 利用诱导公式求值例1 已知tanα+
解题天地 | 一道优美的三角恒等变换试题引发的思考

解题天地 | 一道优美的三角恒等变换试题引发的思考

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）指出，通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.在数学竞赛和强基计划的试题中，有不少优美的三角恒等式题的相关数学运算，运算是促进数学思维发展的沃土，在它的教学中，教师引导学生站在学科整体和审美价值的高度上，对三角恒等变换做好探究
教师发展 | 基于关键能力提升的圆锥曲线教学策略探析

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数学关键能力的提出强调了“以人为本”教育理念下的能力取向，是数学学科核心素养的重要组成，是数学课堂教学的重要任务与信息时代数学教育的基本诉求.数学关键能力中的“数学”，强调数学学科本质；“关键”，强调数学关键能力的领域核心地位；“能力”，强调数学关键能力追求的能力价值取向.从定义结构上看，学生的关键能力即“三会”，分别为：会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界，内容
教师发展 | 优化学习路径发展数学能力

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在实际教学中，教师应从教学实际出发，探寻数学学习中存在的问题，并找到行之有效的解决策略，切实提高学生的数学能力.下面笔者结合教学经验分析学生学习中存在的一些问题，对提高高三数学复习课的质量提出一些想法和建议，若有不足，请指正. 1 数学学习中存在的问题 1.1 知识学习表面化，解题方法机械化在唯分论的束缚下，很多学生对知识的形成过程漠不关心，他们更多地关注结果，片面地认为只要将概念、公式、
教师发展 | 高中数学分层教学的探讨

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由于学生个体之间学科知识与能力的差异，特别是数学成绩，表现在数学认知结构、同化新知识能力以及个体品质等方面的差异，因此采用一定的方法，按照一定的标准对全班学生进行分层教学，全面促进各层学生的知识掌握与能力提升，有效实现教学目标，成为一个比较热门的研究课题. 1 分层教学的实施方案以笔者目前任教的高二年级为例，学生数学成绩参差不齐，差距也很大.因而，在备课组统一协作下，按照分层教学模式进行教学
教师发展 | “三新”背景下高三数学复习备考策略思考

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在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订》，以下简称《课标》）、新高考的“三新”背景下，高考数学试题场景更加新颖，试题设问更加灵活多变，更加关注数学能力与核心素养等，这给高三数学教师提出了更大的挑战：如何结合新形势下高考数学教学的新要求，进行更加合理有效的复习备考. 1 面临的形势 1.1 改革趋势新一
教师发展 | 数学课堂“四步”走，学生思维“活”起来

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在新课标、新教材、新高考的“三新”背景下，随着新教学改革理念的逐步深入与延续，课堂教学与学习质量的提升及思维拓展，显得更加重要.特别地，数学思维能力更是智能时代个体发展的核心竞争力，成为当前形势下课堂教学中需要培养的一项关键能力.其根本就是高度重视学生数学思维能力的发展，以及关注课堂教学中学生积极主动的思考，让思维“活”起来. 1 真实情境“启思” 真实情境可以更加有效地链接起数学基础知识与现
教师发展 | 代数的初高中衔接探讨

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数学学科在学生的学习过程中具有重要的地位.然而，学生在从初中升入高中的学习过程中，因为教学内容更为深入、广泛、难度较大，以及课时更加紧凑等原因，往往导致高中的数学成绩不太理想.代数作为数学的一个重要分支，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义.在初中阶段，学生开始接触代数的基本概念和运算规则等知识，为高中阶段的深入学习打基础.在高中阶段，代数的学习更加深入和复杂，涉及到更多的概念和技巧
教师发展 | 基于核心素养培养的数列复习课

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《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中对“数列”提出了如下要求：能够通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式；运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用. 高考题常常源于教材，通过数列的通项和求和问题，重点考查学生的数学运算、逻辑推理、数学建模能力.因此高三复习课
教师发展 | 高三复习阶段例题选题的方法

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摘要：高屋建瓴地选好复习例题体现了教师的专业素养，也为学生的复习指明了方向.究竟该怎样进行复习选题呢？笔者结合自身的教学实践经验，认为复习选题可从如下几方面出发：目的性，让学生明晰复习方向；基础性，夯实“四基”与“四能”；综合性，提升解题能力；开放性，发散学生思维，促进创新意识的形成，有效提升数学核心素养. 关键词：选题；复习；思维纵观近些年的高考数学试题，发现命题从知识立意转向能力立意，又

2023年讲题比赛获奖论文之九:用思维分析揭示2023年天津卷第20题
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利用同构法构造函数巧解难题
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例谈如何用问题情境构建生动的数学课堂
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提升高中生数学运算素养的策略
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借助高考真题，提升思维品质
巧借数学课堂活动，引领学生高效学习
“爪”型三角形重要结论的证明及其应用
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数列探索性问题的分析与探究
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一道椭圆中直线斜率问题的多角度探究
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解题“四路”探究，教学方式变革
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代数的初高中衔接探讨
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高三复习阶段例题选题的方法

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