世界上有些东西看得见,有些东西看不见。比如:水果看得见,营养看不见;文凭看得见,水平看不见;书信看得见,思念看不见。的确,水果、文凭和书信是“实”的,是看得见的;而营养、水平和思念是“虚”的,是看不见的。 联想到我们的数学教学:计算技巧看得见,数感看不见;显性知识看得见,数学思想看不见;基本技能看得见,核心素养看不见。的确,课堂上那些具体的技巧和知识是“实”的,是看得见的;而思想和素养是“虚”的
量感是2022年版课标唯一新增加的核心素养主要表现。长度量感是量感的重要组成部分,对学生量感的发展具有奠基性作用。史宁中教授认为人类对距离具有本能的感知能力,并在此基础上通过实践与思维的双重作用,抽象出长度的概念,进而认识长度与相关物理量之间的客观联系[1]。伍鸿熙教授认为长度的测量与认识对学生理解数轴、感悟数的一致性具有重要价值,是学生数学学习的重要基础[2]。学生基于对距离的本能感知,通过生活
编者按 分数除法是学生学习的难点,这是大家的共识。其实,分数除法计算方法本身并不复杂,学生很容易就能记住,但是要想让学生理解算理是非常难的。分数的意义比较丰富,除法也有不同的模型,而讨论分数的运算离不开分数的意义和除法的模型,但是不管是教材的编排还是平常的教学,对于分数除法的不同类型,往往是基于分数的不同意义利用除法的不同模型进行运算的。比如,对于[4/7]÷2(分数除以整数),我们往往基于分数
对分数教与学的研究是各国数学教育家及一线教师长期关注的一个热点。那么,学生对分数除法计算法则的认识究竟如何呢?我们进行了相关研究。 一、调查研究 (一)调查对象及工具。 我们选取了成都市两所小学(一所中等水平,另一所较好)六年级各一个班共84人,两个班的学生与所在学校其他同年级班级无太大差异,他们均已学过分数除法。调查问卷以分数除法题目为载体,采取连续追问的方式,如图1。第1题主要考查学
2022年版课标提出“体会数的运算本质上的一致性”。那么,学生能否在分数除法的算法探索过程中,对整数除法、小数除法和分数除法的运算一致性有所感悟?如果学生理解整数除法、小数除法的算理后,在“分数除法”单元进行主动迁移,会是怎样的思维路径?对于以上问题,我们展开了研究。 一、研究对象设计 (一)研究问题。 本研究主要解决下面的问题:基于运算的一致性,教学“分数除法”单元的整体框架应该是
“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的?为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算?为什么整数除法中直接除以除数,而到了分数除法中要乘它的倒数?倒数的本质是什么?这一系列问题困扰着学生及一线教师。下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则,再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。 一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则 除法的意义是理
人类在观察或者预测某一现象时,会产生两种情形:一是在某些相同条件下,事件发生的结果隐含因果关系,是确定的;二是尽管某些条件相同,但是事件发生的结果并不能事先确定,有不确定性,概率便是用来测量这种不确定性事件可能发生的程度的一个指标[1]。在PISA1999研究框架中,把“不确定性”“变化与增长”“空间与形状”“定量思维”并列为四大数学内容,所以概率内容进入小学数学课程是国际化趋势,一些重要文献给出
一、问题的提出 人教版教材五年级下册“分数的基本性质”开头部分的内容如图1所示。 这段教材可以分成三个部分:一是活动要求和图示(或称素材),二是一个问句“你发现了什么”,三是三个分数相等的连等式。编写者的意图可以理解为:通过活动或观察素材,回答“你发现了什么”这个问题,能够发现三个分数相等的结论,为继续探索分数的基本性质做准备。即用了“情境(或素材)—问句—结论”这样的结构,预设了学生的学习路
2022年版课标提出:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。为了更好地落实
2022年版课标新增了“模型意识”这一核心词。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。模型意识是形成模型观念的经验基础,有助于开展跨学科主题学习,增强学生对数学的应用意识。数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径。 北师大版教材二年级下册第一单元“除法”中“租船”这节课,是运用有余数除法解决简单实际问题。教材从画图列表和除法算式两个角度,引导学生理解有余数除法在解决实际问题时的应用
“度量衡的故事”是2022年版课标建议的综合与实践课。本课以跨学科主题学习活动,指导学生查阅资料,理解度量衡的意义,知道最初的度量方法都是借助日常生活用品,丰富并发展量感。那么,如何在跨学科学习中发展量感呢?笔者做了一次尝试。 一、教学片段 【片段1】观看视频,引出主题。 出示电视剧《芈月传》视频片段(芈月带着楚国的药方去秦国药铺抓药,掌柜看了药方后,说药方的药量有差错,不给芈月抓药。
“两、三位数除以一位数的笔算”在整数除法运算中具有承上启下的作用——它不仅是表内除法的自然延伸,也是除数是两位数乃至更多位数除法的基础。学生在二年级学习有余数的除法笔算时,已经掌握了竖式的书写格式,但当时用的是表内乘法口诀,一步就能求出商,没有涉及从哪位算起的问题。所以,学习“两、三位数除以一位数”这个单元时,是学生第一次接触“从高位算起还是从低位算起”这个问题。由加法、减法、乘法从低位算起的学习
【课前思考】 “队列表演(一)”是北师大版教材三年级下册第三单元“乘法”中的内容,是在学生已经学习了乘法意义、乘法口诀及两、三位数乘一位数的基础上,进行的两位数乘两位数的探索。教材在这节课的展开上,重点采用了点子图模型探索算法,进而理解算理。点子图的应用看似是为了方便学生得到计算结果,实际上其重要的价值则是鼓励学生借助点子图探索计算的方法,解释计算的道理。 在开展教学前,我们对班级32名学生进
五年级的学生一般都能自主发现并陈述2、5的倍数的特征。但是,良好的教学,不仅仅是为了让学生获得新的知识和技能,更是为了以目标为导向,让学生产生更全面、更具体、更深入的理解,实现深度学习。与传统教学从固定的教材、教师擅长的教法及常见的活动来设计教学相比,“以终为始,逆向设计”的教学则是首先猜想预期结果,再确定学习的研究任务,以学定教设计实现教学目标的活动与路径,从而帮助学生真正理解教学内容,达到深度
“空间观念”是数学核心素养的重要表现之一,属于加德纳多元智能理论的“空间能力”范畴。空间能力由低到高分为:空间知觉、空间表象、空间想象。空间知觉是空间表象的基础,空间想象是空间表象的发展。这三种认知水平是递进发展的,小学生的空间观念主要定位在空间表象水平上[1]。 笔者认为:小学生的空间观念是指学生识别物体或图形的形状、位置与大小关系,以及主动进行三维与二维图形之间沟通转化的能力。如何在深度教与
一、缘起:一个无人回答出来的问题引发的思考 一次听随堂课,听了“圆的周长”这节课。一开始,教师从周长的概念迁移出圆周长的概念,在此基础上让学生猜想圆的周长可能与什么有关,学生的学习积极性很高。紧接着教师就圆的周长与直径的关系进行了追问,当问到第三个问题时,全班无人举手。 【原教学片段】 师:瞧,在圆外画一个边长等于圆的直径的正方形(如图1),正方形的周长是圆的直径的几倍? (七八个学生举手
在单式统计表的学习基础上,如何让学生切实体会引入复式统计表的必要性呢?可以进行如下教学。 一、激活经验,数据决策 1.情境创设。国庆节采购活动文化衫(各班不同款式)和手持道具(男生持小国旗,女生持花环),需要统计人数,这是调查得到的三年级各班的人数信息:(1)班男生有25人,女生有20人;(2)班男生和女生都有22人;(3)班男生有23人,女生有21人;(4)班男生有24人,女生人数与
如何将“植树问题”与“平均分”建立联系?可以设计以下教学环节。 一、列式画图,蕴含联系 出示问题①:20米路,每5米一段,一共分了几段? 1.列一列:你能列出式子吗?反馈:20÷5=4(段)。 2.想一想:为什么用除法?算式表示什么意思? 3.画一画:你能把题目中的信息用线段图画出来吗? 二、数形结合,构建联系 出示问题②:20米路,每5米种一棵树,一共种几棵树?
一年级的学生对基本图形已经有了一些感性的认识,简单的拼图游戏也不在话下。那么教师在教学七巧板内容时该如何有效设计才能不流于形式,也不缺失数学味呢?为了使学具利用最大化,特将教学分为前、后两段进行。 一、前期:单独一人一副板 (一)直接导入,分类认识。 教师让学生说说七巧板有几块,有哪些形状,并请学生根据形状将这7块板分类。交流:一类是正方形(1块),一类是平行四边形(1块),一类是三角形
怎样帮助学生更好地建立负数的概念?可以从以下几个方面展开教学。 一、真实情境中初步感知正负数的意义 1.出示情境,初探概念。 情境:根据小学生体育达标的国家标准,六年级男生一分钟跳绳满分的要求是157个。体育老师给男生进行了测试并将结果制作成表格,第1小组男生的测试结果记录如表1。 看一看:你能看懂这些数据吗?有什么疑问?预设:跳绳的个数怎么会有负数? 议一议:引导学生思考负数产生的原因
一、“臻理数学”的内涵 “臻”,至也,即到达、通达;“理”指原理、真理、情理。“臻理”意即求理、达理、得理、通理。“臻理数学”是指数学教学应把握数学学科和教育的本质,使学生理解知识的本源(产生,本质),清楚知识的联系(关系,结构),明白知识的意义(应用,价值),培养学生的理性思维、数学精神,从而实现“数学之理”“教学之理”“教育之理”的融合,使学科核心素养和课程育人得以实际落实。 “臻理数学”
“倍的认识”是在初步学习表内乘法和除法的基础上安排的。学生在认识“倍”之前已经积累了关于“平均分”“数量比较”“乘除法的初步认识”等学习经验,但学生描述“两个数量之间的关系”,还停留在“比多少”的关系上,对于两个数之间的倍数关系,学生可以直观感知(数学直觉),但是对于绝对数量的比较,也就是“差比”到相对数量的比较“倍比”,相当于从加法结构到乘法结构的转变,学生在理解上是有一定困难的。 一、变“比
一、引言 小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽
在高效课堂下,解决问题还能方法多样化吗?(话题详见本刊2023年第9期)有的老师认为方法多样化是思维的外显,教师要善于挖掘,找出背后隐藏着的数学思想、数学结构和教学价值。学生的思考有差异,教学才显得更精彩。有的老师认为教学中需要聚焦重点,也需要一题多解。学生对数学信息的准确选择、对运算意义的深刻理解、对数量关系的正确分析、对数学模型的灵活运用,既来源于对重点内容的深度理解,更来源于对结构化知识的融
学生的学习经验是有差异的,在学习活动中,对同一个问题的思考方式、思维层次和解决方式也会有所不同。核心环节的教学,我们需要展示学生的学习思考,面对学生多样化的方法,教师应该做些什么?多样化方法的背后藏着什么? 一、发散思维。培养学生多角度思考问题的良好学习品质是数学教学的一个目标。在学生出现多种方法时,需要引导学生掌握一种方法后,试着去理解其他方法。比如:在一幅比例尺为1∶30000的地图上,北京
在解决问题时,由于学生知识基础和思维方式的个性化差异,同一道题往往呈现出多种解法。课堂上如果每种解法面面俱到,则会削弱教学重点。怎样处理好聚焦重点与多种解法之间的关系呢? 一、经历过程,突出重点 让学生经历解决问题的完整过程,在自主尝试与归纳概括中建构新知。如在教学人教版教材六年级上册第40页解决问题例7(工程问题)一课时,出示例题,学生尝试运用原有经验解决问题,经过质疑条件、假设信息
方法多样性和择优选择存在着一种特殊关系,二者情同母子,也很像树根和枝干,如果没有前者的孕伏,就很难诞生最优方法。在课堂教学中,教师只强调优化而忽略学生对方法多样性的探索,就如同杀鸡取卵。这样的高效率,实则是低效或无效的,落实核心素养也就无从谈起。 话题的案例中,教材呈现的用正比例解决问题的方法是本单元教学内容的主线。而基于学情,根据比的意义和倍比关系求解,其价值也不能小觑。教师应给予学生自由的思
教育部等10部门日前联合印发《国家银龄教师行动计划》(以下简称“计划”),明确提出:经过3年左右时间,银龄教师服务各级各类教育的工作体系基本健全,服务能力不断提升,政府主导、社会参与的银龄教师发展格局基本形成,数字化赋能银龄教师工作水平不断增强,开放灵活的线上、线下支教方式不断完善,全国银龄教师队伍总量达12万人左右。 据教育部教师工作司负责人介绍,计划前期已有试点探索。教育部于2018年启动实
日前,经合组织开展了主题为“让学校成为学生社会情感学习的中心”的网络研讨会,指出社会与情感能力对于个人的成功以及和平、繁荣的社会是不可或缺的,学校和家长可以通过创造良好的课堂和家庭环境来帮助学生发展社会与情感能力,帮助他们过上更成功、更充实的生活,这是一个值得为之奋斗的目标。 经合组织社会与情感能力调查(SSES)新公布的调查结果显示,在参与调查的城市中,超过90%的10岁和15岁学生就读于将社
习近平总书记在中共中央政治局第五次集体学习时指出,要把加强教师队伍建设作为建设教育强国最重要的基础工作来抓。他特别强调,加强师德师风建设,引导广大教师坚定理想信念、陶冶道德情操、涵养扎实学识、勤修仁爱之心,树立“躬耕教坛、强国有我”的志向和抱负,坚守三尺讲台,潜心教书育人。 坚定理想信念是好老师的首要标准。拥有坚定且崇高理想信念的教师,往往有着明确的职业奋斗方向和持久动力,更容易成长为党和人民满