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中学生数理化·八年级数学人教版

中学生数理化·八年级数学人教版

2024年06期

1981年创刊，著名数学家华罗庚题写刊名。世界著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道给本刊题词：学好数理化，一生能创新。蝉联两届全国优秀科技期刊奖和六届河南省优秀科技期刊奖。老师教学的优秀助手，学生提高成绩的秘籍。依据课程标准，配合最新教材，密切关注中考。

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卷首语 | 让人生尽享数学之美

卷首语 | 让人生尽享数学之美

1911年，陈省身出生于浙江嘉兴秀水县．年少时他就喜欢看书，不论是历史名著，还是其他科目的专业书，他都有所涉猎，对于数学方面的书籍更是爱不释手． 1923年，陈省身进入天津扶轮中学，虽然他在班上的年龄较小，但已充分显露出了数学才华.1926年，陈省身进入南开大学数学系．当时的数学系主任姜立夫开设了线性代数、微分几何、非欧几何等课程，对陈省身影响很深． 1931年，陈省身考入清华大学研究院，师从
数学之基 | 常用的几个数据代表

数学之基 | 常用的几个数据代表

研究问题时需要关注各种相关信息，这些信息通常以数字形式呈现，即统计中所称的数据，数据不仅能简洁地表达信息，而且能定量地刻画信息，便于我们科学地分析信息，因而数据是研究问题的重要依据，随着计算机和云计算的迅速发展，大数据时代已经到来，海量数据的处理得到越来越广泛的应用．统计学是研究数据处理的学科，统计的全过程包括：收集数据、整理数据、分析数据（发现并研究数据的分布特征），并依此推断、评判已发生的
数学之基 | 趣谈数据的“三个代表”

数学之基 | 趣谈数据的“三个代表”

“数据家族”要召开年终总结大会了！这不，三个重要“代表”已经在主席台上就位．下面就给大家逐一介绍一下．一老“代表”——平均数平均数是大家熟悉的老代表．它德高望重，深受人们的爱戴，是衡量数据平均水平的特征数，对于n个数据x1，x2，…，xn其平均数计算公式是：x=1/n（x1+x2+…xn）．由此可以发现，平均数的大小与每个数据都有关，它对数据信息的反映是最充分、最有代表性的，因此应用广泛
数学之基 | 分析数据离不开数学思想

数学之基 | 分析数据离不开数学思想

数学思想是数学知识的精髓，是解决数学问题的利器．熟练掌握常见的数学思想，有助于深刻理解数学知识、正确运用数学知识解决问题．下面将与“数据的分析”内容有关的数学思想举例说明如下．四、样本估计总体思想例4 （2023·上海）垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类，某市试点区域的垃圾收集情况如图1所示．已知可回收垃圾共收集
数学之基 | 聚焦“三数”问题　辨析“三数”特征

数学之基 | 聚焦“三数”问题　辨析“三数”特征

尽管平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有千秋，能够从不同的角度提供信息，因此有着不同的适用范围．二中位数中位数是一组数据的中间量，代表了该组数据的中等水平．把数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数（数据总个数为奇数时）或中间两个数的平均数（数据总个数为偶数时）为这组数据的中位数．如果一组数据相差较大，那么用中位数表示这组数据的集中趋势往往更有意义．
数学之基 | “三数一差”与图表同行

数学之基 | “三数一差”与图表同行

平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的统计量，简称“三数”，方差反映了一组数据的波动大小，四者加起来简称“三数一差”，它们是数据分析的核心内容和重要指标，考查“三数一差”时，很多问题是通过图表给出数据信息. 要求通过计算“三数一差”分析数据特征．一从统计表中提取数据例1 （2023·枣庄）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动，小明随机调查了本校七年级30
数学之基 | 用好手中的“权”

数学之基 | 用好手中的“权”

加权平均数是一种用来刻画一组数据集中趋势的统计量．加权平均数的“权”反映着数据的相对重要程度．下面通过例题总结一下“权”的几种呈现形式．一比例的形式例1 某电视台欲招聘一名播音员，为此对甲、乙、丙三名应聘者进行了普通话水平、应变能力、才艺表演三方面的测试．他们的各项成绩（百分制）如表1所示．如果将每位应聘者的普通话水平、应变能力、才艺表演的成绩按5：2：3的比例计算其平均成绩（百分制
数学之基 | 数据分析　创新中考

数学之基 | 数据分析　创新中考

近年来，中考试卷中与数据分析有关的考题比较多，其中不乏具有创新性的题目．下面选取几例进行分析，供同学们学习时参考．一不受影响的统计例1 （2023·衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）． A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差解析：由题意知
数学之基 | 巧变方差公式　妙解数学难题

数学之基 | 巧变方差公式　妙解数学难题

方差公式是“数据的分析”一章中一个重要的求统计量的公式，将其进行变形后，我们能利用变形公式解决很多看似“棘手”的难题．
数学之基 | “数据的分析”易错点剖析

数学之基 | “数据的分析”易错点剖析

“数据的分析”这章内容虽然简单，但由于涉及数据较多，同学们在解题时常因为概念不清或者计算马虎而出现错误，本文通过错解展示，对相关的错误进行剖析，希望能让大家引以为戒．一、求平均数忽视“权” 例1 表1是小红参加学校期末体育考核的得分（百分制）情况．评总分时，按跑步占50％，花样跳绳占30％，立定跳远占20％进行计算，则小红的总分（百分制）为________．错解1：因为小红跑步、花样跳绳
数学之趣 | 平均几点钟怎么求

数学之趣 | 平均几点钟怎么求

晚高峰指的是，傍晚时分城市道路的交通量突然增大的现象，了解一座城市的晚高峰时间，对个人的出行安排以及整座城市的交通规划都有很大的帮助，例如，某城市最近5天晚上拥堵指数最高的时候分别发生在17：00，18：00，17：00，16：30，19：00.平均算下来，晚高峰的时间是几点呢？你或许会说，这还不简单？算一算17，18，17，16.5，19的平均数不就行了吗？（17+18+17+16.5+19）÷
数学之趣 | 自律带来自由

数学之趣 | 自律带来自由

小亮和小龙是从小一起长大的好朋友，可他们的生活、学习态度截然不同．小亮的作业每次都写得端端正正，数年如一日．他热心班级事务，生活有规律，做事有计划．而小龙虽然聪明，但在学习上随性而为，作业总是需要催促多次才匆忙完成，生活中做事散漫，喜欢打游戏，升入初中后，二人的学习成绩渐渐地拉开了差距．其实，小龙的主要问题就是缺乏自律．许多同学都被这方面的问题所困扰．那么，什么是自律呢？一什么是自律
数学之趣 | 数学潜能知识竞赛

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1.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，方差是3，则另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2的平均数和方差分别是（）． A.4，3 B.4，27 C.6，3 D.6，27 2.某校足球队队员年龄分布如图1所示．下列关于该队队员年龄统计数据的说法中正确的是（）． A.平均数比16大 B.中位数比众数小 C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年的年龄方差比去
数学之趣 | 当当闯关记

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亲爱的同学们，让我们一起走进数学智慧宫，启迪数学思维，培养数学智慧吧！ 1.小丽和妈妈买了8个苹果，妈妈让小丽把这些苹果装进5个口袋中，且每个口袋里的苹果数都是偶数，小丽能做到吗？ 2.两个农妇共带50个鸡蛋到市场上售卖，一个带的多一个带的少，但卖了同样多的钱．一个农妇对另一个农妇说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我能卖18元，”另一个农妇说：“如果我有你那么多的鸡蛋，我只能卖8元．”你知道两个农
数学之用 | “数据的分析”新题总动员

数学之用 | “数据的分析”新题总动员

一、选择题 1.（湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计的得分为90分，现场展示的得分为95分，则她的最后得分为（）． A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分 2.（龙东）一组数据1，0，-3，5，x，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是（）． A.-3 B.5 C.-3和5 D
数学之用 | “数据的集中趋势”知识演练

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一选择题 1.某学校举办了生物模型制作比赛．现对作品从实用性、坚固性和美观性三个方面进行打分，综合成绩按照4：4：2的比例确定，某小组制作的模型经过考核后三方面的得分依次为90，92，80，那么其综合成绩是（）． A.87分 B.87.5分 C.87.6分 D.88.8分 2.为了增强学生的安全意识．某校开展“防溺水安全知识”竞赛.20名参赛同学的得分情况如表1所示，这些分数的中位数和众
数学之用 | “数据的波动程度”专项突破

数学之用 | “数据的波动程度”专项突破

一选择题 1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是s2甲=0.80，s2乙=1.23，s2丙=0.53，s2丁=1.65．在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）． A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.已知一组数据-4，1，2，1．下列说法中不正确的是（）． A.众数是1 B.平均数是0 C.方差是4.4 D.中位数是1 3.为考察
数学之用 | “数据的分析”易错题专练

数学之用 | “数据的分析”易错题专练

一、选择题 1.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）如下：186，189，191，189，192，194.现用一名身高186cm的队员换下场上身高191cm的队员．与换人前相比，场上队员的身高（）． A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 2.已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数
数学之用 | 本期练习类题目参考答案及提示

数学之用 | 本期练习类题目参考答案及提示

（由命题者提供）聚集“三数问题”辨析“三数”特征 1.A 2.C 3.8 “三数一差”与图表同行 1.A 2.（1）6.5 40 （2）平均数为（5×2+6×8+7×6+8×4）／2+8+6+4＝6.6．（3）260×6.6=1716（本）．估计这260名学生共捐赠图书1716本， “数据的分析”新题总动员 1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.< 7.乙

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