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中学生数理化·七年级数学人教版

中学生数理化·七年级数学人教版

2024年03期

1981年创刊，著名数学家华罗庚题写刊名。世界著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道给本刊题词：学好数理化，一生能创新。蝉联两届全国优秀科技期刊奖和六届河南省优秀科技期刊奖。老师教学的优秀助手，学生提高成绩的秘籍。依据课程标准，配合最新教材，密切关注中考。

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卷首语 | 走近熊庆来

卷首语 | 走近熊庆来

熊庆来（1893-1969），字迪之，中国数学家，其主要研究领域是函数理论，熊庆来1 893年9月11日出生于云南省弥勒县息宰村，其父熊国栋，精通儒学、思想开明．自幼，熊庆来就养成勤奋好学的习惯，不久，就通读《四书》《五经》，其实，在小时候，熊庆来就对自然现象很感兴趣．有一天，他进厨房端出一碗水，摆在桌子上，又拿出一根筷子斜插在水中，对父亲说：“爹爹，这筷子好像断了．”父亲说：“像，是像断了．
数学之基 | 仿射变换

数学之基 | 仿射变换

仿射变换最重要的性质是保持点的共线性（或共面性）以及保持直线的平行性．有的玻璃窗的外框是正方形的，阳光透窗而人，落在地板上，外框的影子却未必是正方形的了，但是也不会变成圆形或三角形，这影子是一个平行四边形．在玻璃上画一个几何图形，阳光会把这个几何图形“印”到地板上，但是样子变了．太阳离地球很远很远，所以照在玻璃窗上的一束太阳光，可以当成平行光束．在平行光束投射之下，玻璃上的几何图形和它
数学之基 | 一“桥”飞架数与形

数学之基 | 一“桥”飞架数与形

“代数学”与“几何学”在很长一段时间内，是各自独立的领域，由法国数学家笛卡儿创建的平面直角坐标系，在这两个领域间架起了一座“桥”，实现了代数问题与几何问题的相互转化．一、探索现实问题，实现维度跨越在几何学l{1．能够直观地看到两条相交的直线确定一个点，利用代数方法确定点的位置时，则需要找到相应的定位方法． 1．一维定位：确定直线上点的位置，要确定直线上点的位置，则需要确定基准点与基准
数学之基 | 例谈对称和平移

数学之基 | 例谈对称和平移

平面直角坐标系中的对称问题和平移问题是各类考试中的常见问题，下面分别举例说明．
数学之基 | 认识平面直角坐标系

数学之基 | 认识平面直角坐标系

让我们通过几种题型来认识平面直角坐标系吧。
数学之基 | 平面直角坐标系的应用

数学之基 | 平面直角坐标系的应用

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.平面直角坐标系是沟通数与形的桥梁，在实际生活中有着广泛应用. 例（2023年贵州，改编）图1是贵阳市部分地域示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.若贵阳北站的坐标是（-2，7），喷水池的坐标是（0，0），则龙洞堡机场的坐标是________ 分析：根据题意，建立平面直角坐标系如图2.先找出龙
数学之基 | “平面直角坐标系”拓展探究

数学之基 | “平面直角坐标系”拓展探究

研究教材上的习题，会让同学们有意想不到的收获．人教版数学教科书七年级下册第70页第5题内容如下：如图1，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点点（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），0（0，0）.这些点有什么关系？你还能再找出一些类似的点吗？分析：先从横坐标和纵坐标的关系上看，可以发现这些点的横坐标等于纵坐标．然后在平面直角坐标系内描出这些点．如图2
数学之基 | 研究习题学习对称

数学之基 | 研究习题学习对称

习题是数学教材的重要组成部分，是同学们巩固知识、锤炼方法、训练思维、提升素养的重要阵地，同学们要养成主动研究习题的良好习惯，为提高数学素养奠定基础． 1．习题呈现，人教版数学教科书七年级下册第80页第1 1题内容如下：如图1，三角形COR是中三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，三角形AOB中的任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐
数学之基 | 例说图形平移

数学之基 | 例说图形平移

深入研究教材上的习题，并进行变式探究，能拓宽同学们的思路，培养数学素养.
数学之基 | 精析错解提升认识

数学之基 | 精析错解提升认识

平面直角坐标系在数与形之间建立了紧密的联系，是发展空间观念的重要载体.我们对“平面直角坐标系”中的常见错解进行剖析，可为后续学习函数知识打下坚实的基础. 易错点一：象限与符号在平面直角坐标系（如图1）中，坐标轴不属于任何象限.当点P（x，y）位于第一象限时，x>0，y>0；当点P（x，y）位于第二象限时，x<0，y>0；当点P（x，y）位于第三象限时，x&
数学之基 | 清除错误理顺思路

数学之基 | 清除错误理顺思路

“平面直角坐标系”的学习内容主要包括以下两方面：一是认识平面直角坐标系，二是坐标方法的简单应用.为了让同学们更好地掌握本章知识，特针对同学们学习中的错解进行梳理和分析，以帮助同学们清除错误，理顺思路.让我们一起来看看吧！一、解答随意想当然例1在平面直角坐标系中，点Q（-2，3）到y轴的距离为_____ 错解：填“3”. 剖析：我们将点Q（-2，3）在平面直角坐标系中描
数学之趣 | 感悟数形结合思想

数学之趣 | 感悟数形结合思想

平面直角坐标系的创建是数学发展史上的一个里程碑．它不仅为数学家们提供了一种解决几何问题的新方法，也为其他学科的发展提供了重要支撑，一、笛卡儿与平面直角坐标系据说，有一天，笛卡儿生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：能不能用直观的几何图形来表示抽象的方程呢？几何图形里有点，方程里有数，要是能使几何图形里的点与方程里的数联系起来就好了．他拼命琢磨，通过什么样的办法才能把点和数联系起
数学之趣 | 笑笑漫游数学世界之表示位置

数学之趣 | 笑笑漫游数学世界之表示位置

一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置. 地图上东南西北的口诀是：上北、下南、左西、右东.
数学之趣 | 设计美丽图案

数学之趣 | 设计美丽图案

建立了平面直角坐标系，就建立起了坐标平面内的点和有序实数对的一一对应关系．借助于平面直角坐标系，我们可以设计出许多美丽的几何图形，在平面直角坐标系内依次描出以下各点：A（2.5，-5），B（O，3），C（-2.5，-5），D（4，0），E（-4，O）．把这些点顺次连接起来，即可得到如图1所示的五角星，在平面直角坐标系内依次描出以下各点：O（0，O），A（3，0），B（5，2），C（5，6）
数学之趣 | 东东“闯关”记

数学之趣 | 东东“闯关”记

东东是一个七年级的学生，他喜欢钻研数学问题，经常缠着爸爸给他出题，然后自己来解决问题，并美其名日“闯关”，让我们和东东一起来“闯关”吧．第一关：弹珠的数量文文和弟弟一起在玩弹珠，文文说：“如果把你的弹珠给我2颗，那么我的弹珠颗数就是你的3倍了，”弟弟说：“如果把你的弹珠给我2颗，那么我们的弹珠颗数就一样多了，” 文文和弟弟原来各有多少颗弹珠呢？第二关：奇怪的打架一位警察在路上执勤
数学之趣 | 如何提升心理韧性

数学之趣 | 如何提升心理韧性

中学阶段是人生的关键时期，面对学习方式、人际关系等多方面的变化，许多同学会感到压力剧增．如何在风起云涌的成长浪潮中成为披荆斩棘的强者呢？提升心理韧性尤为重要．丽丽（化名）本是一名性格开朗、成绩优异的七年级学生，然而，由于一次数学竞赛中未能获得预期的名次，她表现出了强烈的挫败感，竞对数学学科产生了畏惧情绪，甚至不愿再参加此类竞赛．在之后的学习中，每当她遇到数学难题，在思考无果后，便会焦虑不安，甚
数学之趣 | 数学创新思维竞赛

数学之趣 | 数学创新思维竞赛

1.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.图1是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点0为原点建立平面直角坐标系，按照规则，拥有最靠近原点的冰壶的队伍为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶位于（）
数学之用 | “平面直角坐标系”基础巩固

数学之用 | “平面直角坐标系”基础巩固

一、选择题 1.下列表述不能确定位置的是（）. A.第三排第二列 B.北偏东45° C.东经18°，北纬30° D.黄河路9号 2.在平面直角坐标系中，点M（-6，m²+1）所在象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上.在网格中建立平面直角坐标系，使点A的
数学之用 | “坐标方法的简单应用”活学活用

数学之用 | “坐标方法的简单应用”活学活用

一、选择题 1.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A（-1，2）的对应点 A'的坐标为（3，-4），则点B（2，4）的对应点 B'的坐标为（） A.（-2，-2） B.（-2，6） D.（6，-2） C.（-2，10） 2.已知点P（2，-3）与点Q在y轴两侧， PQ∥x轴且P，Q两点到y轴的距离相等，则点Q的坐标为（） A.（2，3）
数学之用 | “平面直角坐标系”易错点诊断

数学之用 | “平面直角坐标系”易错点诊断

一、选择题 1.在x轴上，且到原点的距离为3的点的坐标是（） A.（3，0） B.（-3，0） C.（0，2） D.（3，0）或（-3，0） 2.下列说法中，正确的是（） A.若ab=0，则点P（a，b）一定表示原点 B.点（1，-a²）一定在第四象限 C.已知点A（1，-2）与点B（1，2），则直线AB∥y轴 D.已知点A的坐标为（1，-3），直线AB∥y轴，且A
数学之用 | 参考答案

数学之用 | 参考答案

“平面直角坐标系”基础巩固 1.B 2。B 3。D 4。C 5.（3，0）6.（2，0）（答案不唯一） 7.10 8. （-5，-2） 9.略. 10.（1）画图略． ②略．（2）①（-1，2） 11.（1）△ABO的面积为6. （2）点C的坐标为（0，2）.

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目录

卷首语 | 走近熊庆来

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数学之基 | 仿射变换

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数学之基 | 一“桥”飞架数与形

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数学之基 | 例谈对称和平移

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数学之基 | 认识平面直角坐标系

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数学之基 | 平面直角坐标系的应用

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数学之基 | “平面直角坐标系”拓展探究

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数学之基 | 研究习题 学习对称

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数学之基 | 例说图形平移

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数学之基 | 精析错解 提升认识

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数学之基 | 清除错误 理顺思路

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数学之趣 | 感悟数形结合思想

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数学之趣 | 笑笑漫游数学世界之表示位置

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数学之趣 | 设计美丽图案

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数学之趣 | 数学创新思维竞赛

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数学之用 | “坐标方法的简单应用”活学活用

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数学之用 | “平面直角坐标系”易错点诊断

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数学之用 | 参考答案

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